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Aufgaben im Sandkasten

  1. 1

    Entscheide, ob du since oder for einsetzen musst.

    1. I have been playing football _____ 4 o`clock.

  2. 2

    Um einen Ball wird eine Schnur gelegt. Die Schnur ist ein Meter länger als der Umfang des Balles ist. Die Schnur bildet einen Kreis, der konzentrisch zum Umfang des Balles ist. Wie weit ist die Schnur vom Ball entfernt?

  3. 3

    Gegenseitige Lage von Geraden und Ebenen

  4. 4

    Axialschnitt eines Rotationskörpers

    Schneidet man einen Rotationskörper längs seiner Achse durch, erhält man den Axialschnitt des Körpers.

    Die folgende Tabelle zeigt die Zuordnung zwischen einem Rotationskörper und dem dazugehörenden Axialschnitt.

    Rotationskörper

    Axialschnitt

    Zylinder

    Rechteck

    Kegel

    gleichschenkliges Dreieck

    Kugel

    Kreis

    Halbkugel

    Halbkreis

    Kegelstumpf

    gleichschenkliges Trapez

    5 Rotationskörper und ihre Axialschnitte
    Bild

    Wenn du lernen willst wie man einen Rotationskörper auf das Papier zeichnet, gehe auf den Artikel Skizzieren eines Rotationskörpers - Anleitung.

  5. 5

    Für jedes aR\{0}a\in \mathbb R\backslash\{0\} ist die Funktionenschar gegeben durch fa(x)=xeax+3af_a(x)=x\cdot e^{ax}+\frac{3}{a}.

    Der Graph der Funktion ist KaK_a.

    Gib bei allen Teilaufgaben die Ergebnisse in Abhängigkeit vom Scharparameter aa an.

    1. Wo schneiden die Scharkurven die yy-Achse?

    2. Untersuche KaK_a auf Hoch- und Tiefpunkte.

    3. Bestimme das Verhalten der Funktion fa(x)f_a(x) für xx\rightarrow -\infty und für xx\rightarrow \infty und gib gegebenenfalls die Asymptote an.

    4. Skizziere für a=3a=-3 und a=1a=1 die Graphen von K3K_{-3} und von K1K_1.

    5. Welche Scharkurve hat für x=12x=\frac{1}{2} ein Extremum?

    6. Auf welcher Ortskurve liegen die Extrema?

  6. 6

    Gegeben sind die beiden windschiefen Geraden g:  OX=(501)+r(411)g:\;\overrightarrow{OX}=\begin{pmatrix}5\\0\\1\end{pmatrix}+r \cdot \begin{pmatrix}-4\\1\\1\end{pmatrix}und

    h:  OX=(537)+s(212)h:\;\overrightarrow{OX}=\begin{pmatrix}5\\3\\7\end{pmatrix}+s \cdot \begin{pmatrix}2\\1\\-2\end{pmatrix}

    Berechne ihren Abstand und die beiden Lotfußpunkte auf den Geraden.

    Hinweis: Verwende bei der Lösung dieser Aufgabe die Differentialrechnung.

  7. 7

    Rechne die Zahl 10111022_2 Bina¨rsystemBinärsystem In eine Dezimalzahl um.


  8. 8

    Bestimme den Abstand zweier Ebenen mit Hilfe einer Lotgeraden.

  9. 9

    Katzendame Missy sieht eine Gruppe Mäuse rumstreunen und fängt an zu träumen: "Ich wünsche mir genauso viele, wie Ihr seid," sagt sie gescheit. "Und nochmal genauso viele dazu, dann wären es 100 an der Zahl," sagt sie und denkt an ein Festmahl. Damit ihre Katzenfreunde sie auch verstehen, wie viele Mäuse hat die Katze gesehen?

  10. 10

    Punkte in der Ebene

  11. 11

    Testlösungen Abitur BW