Aufgaben im Sandkasten

1
Entscheide, ob du since oder for einsetzen musst.
1. I have been playing football _____ 4 o`clock.
  since
  for
2
Um einen Ball wird eine Schnur gelegt. Die Schnur ist ein Meter länger als der Umfang des Balles ist. Die Schnur bildet einen Kreis, der konzentrisch zum Umfang des Balles ist. Wie weit ist die Schnur vom Ball entfernt?
3
Rechne die Zahl 1011102 $_{2}$ $B i n \ddot{a} r s y s t e m Binärsystem$ In eine Dezimalzahl um.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binärsystem
$Die Binärzahl [101110]_2 hier untereinander geschrieben:\\ 2^5 = 32 * 1 = 32\\ 2^4 = 16 * 0 = 0\\ 2^3 = 8 * 1 = 8\\ 2^2 = 4 * 1 = 4\\ 2^1 = 2 * 1 = 2\\ 2^0 = 1 * 0 = 0\\ -------\\ 46$
4
Katzendame Missy sieht eine Gruppe Mäuse rumstreunen und fängt an zu träumen: "Ich wünsche mir genauso viele, wie Ihr seid," sagt sie gescheit. "Und nochmal genauso viele dazu, dann wären es 100 an der Zahl," sagt sie und denkt an ein Festmahl. Damit ihre Katzenfreunde sie auch verstehen, wie viele Mäuse hat die Katze gesehen?

$\displaystyle x+x$ $=$ $\displaystyle 100$
$\displaystyle 2x$ $=$ $\displaystyle 100$ $\displaystyle :2$
$\displaystyle x$ $=$ $\displaystyle \frac{100}{2}$
$\displaystyle x$ $=$ $\displaystyle 50$
↓
Missy hat 50 Mäuse gesehen.
Gesucht wird x= Anzahl der Mäuse
Anzahl gesehener Mäuse = Anzahl gewünschter Mäuse

Faktorisieren Sie Zähler und Nenner, kürzen Sie anschließend und ermitteln Sie die Vorzeichenbereiche:

$f(x)=\dfrac{10x^2-70}{\sqrt{7}x^2+5x-2\sqrt{7}}$

Betrachte zunächst den Zähler: $Z (x) = 10 x^{2} - 70$

Für die Zerlegung in Linearfaktoren löse die Gleichung $Z (x) = 0$ oder klammere im Zähler $10$ aus und wende die $3.$ binomische Formel an. Du erhältst $Z(x)=10\cdot\left(x-\sqrt{7}\right)\cdot \left(x+\sqrt{7}\right)$

Der Nenner ist $N(x)=\sqrt{7}x^2+5x-2\sqrt{7}$

Löse die Gleichung $N (x) = 0$

$\sqrt{7}x^2+5x-2\sqrt{7}=0$

Dies ist eine quadratische Gleichung, die du z.B. mit der Mitternachtsformel lösen kannst. Lies dazu die Werte von $a$ , $b$ und $c$ ab: $a=\sqrt{7}, b=5, c=-2\sqrt{7}$

$\displaystyle x_{1{,}2}$	$=$	$\displaystyle \dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
	↓	Setze die Werte ein: $a=\sqrt{7}, b=5, c=-2\sqrt{7}$
	$=$	$\displaystyle \dfrac{-5\pm\sqrt{5^2-4\cdot\sqrt{7}\cdot(-2\cdot\sqrt{7})}}{2\sqrt{7}}$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{-5 \pm \sqrt{25+56}}{2 \sqrt{7}}$
	$=$	$\displaystyle \dfrac{-5 \pm \sqrt{81}}{2 \sqrt{7}}$
	$=$	$\displaystyle \dfrac{-5 \pm 9}{2 \sqrt{7}}$
$\displaystyle x_1$	$=$	$\displaystyle \dfrac{-14}{2 \sqrt{7}}$
	↓	Beseitige die Wurzel im Nenner.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{-7}{ \sqrt{7}}$	$\displaystyle \cdot\dfrac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$
	$=$	$\displaystyle -\sqrt{7}$
$\displaystyle x_2$	$=$	$\displaystyle \dfrac{4}{2 \sqrt{7}}$
	↓	Beseitige die Wurzel im Nenner.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{2}{ \sqrt{7}}$	$\displaystyle \cdot\dfrac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$
	$=$	$\displaystyle \dfrac{2}{7}\cdot \sqrt{7}$

Du hast die beiden Lösungen $x_1=-\sqrt{7}$ und $x_2=\dfrac{2}{7}\cdot \sqrt{7}$ erhalten.

Damit kann der Nenner geschrieben werden als:

$N(x)=\sqrt{7}\cdot(x+\sqrt{7})\cdot (x-\frac{2}{7}\cdot \sqrt{7})$

Die Funktion $f (x)$ kann nun faktorisiert dargestellt werden:

$f(x)=\dfrac{10\cdot\left(x-\sqrt{7}\right)\cdot \left(x+\sqrt{7}\right)}{\sqrt{7}\cdot(x+\sqrt{7})\cdot (x-\frac{2}{7}\cdot \sqrt{7})}$

Der Term $(x+\sqrt{7})$ kann gekürzt werden: $\;\Rightarrow\; f^*(x)=\dfrac{10\cdot\left(x-\sqrt{7}\right)}{\sqrt{7}\cdot (x-\frac{2}{7}\cdot \sqrt{7})}$

Die Funktion $f^{*} (x)$ hat eine Nullstelle bei $x_N=\sqrt{7}$ $(Z (x_{N}) = 0$ und $N(x_N)\neq 0)$ und eine Polstelle bei $x_P=\dfrac{2}{7}\cdot \sqrt{7}$ $(N (x_{P}) = 0$ und $Z(x_P)\neq 0)$

Vorzeichenbereiche:

Ist $x<\frac{2}{7}\cdot \sqrt{7}$ dann ist $N (x) < 0$ und $Z(x)<0 \;\Rightarrow\; f(x)>0$

Ist $\frac{2}{7}\cdot\sqrt{7}<x<\sqrt{7}$ dann ist $N (x) > 0$ und $Z(x)<0 \;\Rightarrow\;f(x)<0$

Ist $x>\sqrt{7}$ , dann ist $Z (x) > 0$ und $N(x)>0\;\Rightarrow\;f(x)>0$

Damit ergeben sich folgende Intervallbereiche für das Vorzeichen der Funktion $f (x)$ :

Zur Veranschaulichung der Funktionsverlauf von $f (x)$ .

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6
Im Nachlass eines verstorbenen Onkels wird eine VHS-Videokassette gefunden. Die Spieldauer beträgt 240 Minuten und die Bandlänge 343m. Laut Hersteller bietet das Band "Fantastic Colours". Auf dem Band befindet sich neben einer Unterhaltungssendung noch die Tagesschau vom 30.08.1992. Wie hoch sind die Wahrscheinlichkeiten das Band am selben Tage abzuspielen, bezogen auf eine einmalige Abspielung pro Jahr?
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Tagesschau auf dem Band bei Minute 120 beginnt? Wie hoch sind die Gesamtwahrscheinlichkeiten für 30.08. und 120 Minuten?
2. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeiten dass die Tagessschau auf dem Band ab Minute 240 zu sehen ist? Wie hoch sind die Gesamtwahrscheinlichkeiten für 30.08. und 240 Minuten?

Der Funktionsgraph von $f\left(x\right)=-\frac{1}{2}x^4+3x$ wird in der Stelle $x_{0} = 2$ von einer Tangente berührt.

Bestimmte den Funktionsterm $f_t\left(x\right)$ der Tangente.

\displaystyle f_t\left(t\right)=f'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+f\left(x_0\right)

Schritt	Lösung
$f (x_{0})$ berechnen	$f(2)=-\dfrac{1}{2}\cdot 2^4+3\cdot 2=-2$
$f^{'} (x)$ bestimmen	$f^{'} (x) = - 2 x^{3} + 3$
$f^{'} (x_{0})$ berechnen	$f'(2)=-2\cdot 2^3+3=-13$
$f (x_{0}), f^{'} (x_{0}), x_{0}$ in Formel einsetzen	$f_{t} (x) = - 13 (x - 2) + (- 2)$
Funktionsterm vereinfachen	$f_{t} (x) = - 13 x + 26 - 2 = - 13 x + 24$

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Parallel zu dieser Tangente verläuft einer weitere Gerade, welche die Funktion an der Stelle $x_{0} = - 2$ schneidet. Bestimme deren Funktionsterm.
- Eine parallele Gerade besitzt die gleiche Steigung.
- Eine parallele Gerade besitzt den gleichen y-Achsenabschnitt.
Die neue Gerade kann beschrieben werden durch:
Der y-Achsenabschnitt wird berechnet durch das Einsetzen von $P$ :
$\displaystyle -14$ $=$ $\displaystyle -13\cdot\left(-2\right)+b$ $\displaystyle -26$
$\displaystyle -40$ $=$ $\displaystyle b$
Damit ist $g\left(x\right)=-13x-40$ .
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Die Steigung der neuen Gerade kann direkt angegeben werden, es fehlt noch der y-Achsenabschnitt $b$ . Setze den Punkt $P\left(-2,-14\right)$ in die neue Geradengleichung ein.

Welchen Funktionsterm besitzt eine Normale, die den Funktionsgraph von $f\left(x\right)$ in $x_{0} = 1$ schneidet?

\displaystyle f_t\left(t\right)=f'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+f\left(x_0\right)

Schritt	Lösung
$f (x_{0})$ berechnen	$f(3)=-\dfrac{1}{2}\cdot 1^4+3\cdot 1=2{,}5$
$f^{'} (x)$ bestimmen	$f^{'} (x) = - 2 x^{3} + 3$
$f^{'} (x_{0})$ berechnen	$f'(1)=-2\cdot 1^3+3=1$
$f (x_{0}), f^{'} (x_{0}), x_{0}$ in Formel einsetzen	$f_n(x)=-1(x-1)+2{,}5$
Funktionsterm vereinfachen	$f_n(x)=-1x+1+2{,}5=-x+3{,}5$

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8
Exponentiell, beschränkt exponentiell oder logistisch?
Entscheide jeweils, ob es sich um einfaches exponentielles Wachstum, beschränktes Wachstum oder logistisches Wachstum handelt.
1. Du vergisst deinen eiskalten Eistee im Sommer draußen in der Sonne.
  exponentielles Wachstum
  beschränktes Wachstum
  logistisches Wachstum
2. Ein Reisender schleppt versehentlich einen Parasit aus dem Urlaub ein, der sich ungehindert vermehren kann.
  exponentielles Wachstum
  beschränktes Wachstum
  logistisches Wachstum
3. Deine Oma hat zu deiner Geburt Geld zu einem festen Zinssatz angelegt, es ist bis heute unberührt.
  exponentielles Wachstum
  bedingtes Wachstum
  logistisches Wachstum
9
xyz
Es tut uns leid, beim Laden dieses Inhalts ging was schief.
10
11
Aufgabenstellung

Lösung auf Serlo
12
Haben die Mitarbeiter recht?
VorsichtFalsches Erweitern
Beim Erweitern muss oben und unten mit der gleichen Zahl multipliziert werden.
Hier wird nicht erweitert: $\dfrac{1}{3}\neq\dfrac{1\cdot 2}{3}=\dfrac{2}{3}\quad\quad\quad \dfrac{1}{3}\neq\dfrac{1}{3\cdot 2}=\dfrac{1}{6}\quad\quad\quad \dfrac{1}{3}\neq\dfrac{1\cdot 4}{3\cdot 5}=\dfrac{4}{15}$
Ja, die Stücke werden kleiner gemacht. So hat man auch weniger Schokolade.
Nein, man hat ja viel mehr Stücke.
Man hat gleich viel Schokolade, egal bei welcher Einteilung.
13
Mit welcher Zahl muss erweitert werden?
Nenne die Zahl, mit der der Bruch erweitert wurde.
1. Nenne die Zahl, mit der der Bruch erweitert wurde: $\dfrac{23}{13}=\dfrac{138}{78}$
2. Wurde hier richtig erweitert? $\dfrac{12}{15}=\dfrac{122}{180}$
  Ja
  Nein
3. Wähle alle Brüche aus, die den gleichen Anteil beschreiben:
  $\dfrac{3}{7}$
  $\dfrac{9}{21}$
  $\dfrac{9}{7}$
  $\dfrac{3}{21}$
  $\dfrac{15}{35}$
14
Erweitern
Die Brüche werden mit verschiedenen Zahlen erweitert. Welcher Bruch kommt jeweils heraus?
1. $\dfrac{5}{6}$ wird erweitert mit $8$ .
  $\dfrac{40}{6}$
  $\dfrac{13}{6}$
  $\dfrac{5}{48}$
  $\dfrac{40}{48}$
2. $\dfrac{11}{7}$ wird erweitert mit $11$ .
  $\dfrac{121}{77}$
  $\dfrac{121}{7}$
  $\dfrac{11}{77}$
15
Löschen
16
Finde den Hauptnenner
Welcher ist der Hauptnenner für die Brüche $rac{2}{12}$ und $rac{3}{18}$ ?
$12$
$18$
$36$
$72$
Zerlege die Nenner der Brüche in ihre Primfaktoren.
Schreibe die Primfaktorzerlegung für jeden Nenner auf.
Finde alle einzigartigen Primfaktoren, die in irgendeinem der Nenner vorkommen.
Für jeden einzigartigen Primfaktor wähle den höchsten Exponenten, der in den Zerlegungen vorkommt.
Multipliziere alle gewählten Primfaktoren mit ihren höchsten Exponenten, um den Hauptnenner zu erhalten.
Vorgaben:
Aufgabe: Beispielaufgaben zum Hauptnenner
Klasse 6
einfach
Schüler*innen können den Hauptnenner von Brüchen finden
Primfaktorzerlegung
Bewertung:
(-) Die Matheformeln werden nicht vollständig dargestellt.
(--) Die Lösung im SC-Element ist falsch (2/12=1/6 und 3/18=1/6)
() Das Vorgehen ist teilweise sinnvoll, dien Sprache ist ungewöhnlich
(--) Die Lösung wird nicht angegeben
Zerlege zuerst die Nenner in Primfaktoren und suche dann den höchsten Exponenten für jeden Primfaktor.
17
Prozentrechnung: Grundwert bestimmen
Eine Hose wurde um 15% reduziert und kostet jetzt 51€. Wie viel hat die Hose vor der Reduzierung gekostet?
$48, 15 €$
$55, 65 €$
$60, 00 €$
$59, 85 €$
Um den ursprünglichen Preis der Hose zu finden, stellen wir fest, dass 51€ 85% des ursprünglichen Preises entsprechen, da die Hose um 15% reduziert wurde.
Wir setzen den reduzierten Preis ins Verhältnis zu 85% und stellen eine Gleichung auf: $51€ = 85\% \cdot \text{Grundwert}$ .
Um den Grundwert zu berechnen, teilen wir den reduzierten Preis durch 85%: $\text{Grundwert} = \frac{51€}{0{,}85}$ .
Wir führen die Division durch: $\text{Grundwert} = 60€$ .
Vorgaben:
Aufgabe zu Prozentrechnung
Klasse 7
mittel
SchülerInnen können Grundwerte bestimmen
Gutes Fundament in Algebra
Bewertung:
(++) Die Aufgabe ist gut gestellt
(++) Die Lösung ist richtig
(+) Die Erklärung ist gut, aber die Sprache müsste einfacher sein
(++) das Vorgehen wird sinnvoll erklärt
Achte darauf, den reduzierten Preis durch den Prozentsatz zu teilen, der dem Preis nach der Reduzierung entspricht, um den Grundwert zu bestimmen.
18
Prozentrechnung: Grundwert bestimmen
Ein Fahrrad wurde um 15% reduziert und kostet jetzt 170 Euro. Bestimme den ursprünglichen Preis des Fahrrads.
$180\,\text{Euro}$
$200\,\text{Euro}$
$204\,\text{Euro}$
$220\,\text{Euro}$
Um den ursprünglichen Preis zu finden, betrachten wir die 170 Euro als 85% des ursprünglichen Preises, da das Fahrrad um 15% reduziert wurde.
Wir setzen den ursprünglichen Preis als 100% und bezeichnen ihn mit $x$ .
Die Gleichung lautet $85\% \cdot x = 170\,\text{Euro}$ .
Um $x$ zu isolieren, teilen wir beide Seiten der Gleichung durch 85% oder $0, 85$ .
Die Gleichung wird zu $x = \frac{170\,\text{Euro}}{0{,}85}$ .
Nachdem wir die Division durchgeführt haben, erhalten wir $x = 200\,\text{Euro}$ .
Vorgaben:
exakt dieselben wie in der Aufgabe davor
Aufgabe zu Prozentrechnung
Klasse 7
mittel
SchülerInnen können Grundwerte bestimmen
Gutes Fundament in Algebra
Bewertung:
(++) Die Aufgabe ist gut gestellt
(--) Die Lösung im SC-Element ist falsch
(++) Die Erklärung ist gut
(+) Die Lösung fängt gut an, ist aber nicht vollständig (fehlt das Wort "Grundwert" in einem Lösungssatz). Immerhin stimmt der Wert (200€) hier.
Denke daran, dass der reduzierte Preis einem Prozentwert unter 100% entspricht. Um den Grundwert zu bestimmen, teile den reduzierten Preis durch diesen Prozentwert.
19
Meister der quadratischen Gleichungen
Bestimme den Wert von $x$ , der die folgende quadratische Gleichung erfüllt: $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ .
$x = - 1$
$x = 1$
$x = 5$
$x = - 5$
Um die quadratische Gleichung $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ zu lösen, kann man die pq-Formel verwenden.
Die pq-Formel lautet $x_{1{,}2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q}$ .
In unserer Gleichung ist $p = - 4$ und $q = - 5$ .
Setze die Werte in die pq-Formel ein: $x_{1{,}2} = -\frac{-4}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{-4}{2}\right)^2 - (-5)}$ .
Berechne den Term unter der Wurzel: $\left(\frac{-4}{2}\right)^2 - (-5) = 4 + 5 = 9$ .
Nun haben wir $x_{1{,}2} = 2 \pm \sqrt{9}$ .
Die Wurzel von 9 ist 3, also ist $x_{1{,}2} = 2 \pm 3$ .
Das ergibt die beiden Lösungen $x_{1} = 2 + 3 = 5$ und $x_{2} = 2 - 3 = - 1$ .
Vorgaben:
Aufgabe zu quadratische Gleichung
Klasse 10
knifflig
SchülerInnen beherrschen die Lösungsmethoden von quadratischen Gleichungen
Algebra, Wurzeln und Potenzrechnung
Bewertung
(+) Aufgabe ist gut gestellt, aber nicht knifflig
(-) Nur eine der beiden möglichen Lösungen wird als richtig identifiziert
(++) Die Lösung ist richtig
(++) Die Lösung und das Vorgehen sind sprachlich und mathematisch gut.
Verwende die pq-Formel, um die Lösungen der quadratischen Gleichung zu finden. Achte darauf, die Werte von $p$ und $q$ korrekt zu identifizieren und in die Formel einzusetzen. Vergiss nicht, die Wurzel zu ziehen und beide Vorzeichen zu berücksichtigen.
20
Subtraktion vierstelliger Zahlen
1. Subtrahiere $4576$ von $7628$ . Welches ist das Ergebnis?
  $3052$
  $3152$
  $3252$
  $3352$
  
  Schreibe die Zahlen untereinander, wobei die größere Zahl oben steht.
  Beginne mit der Subtraktion in der Einerstelle: $8 - 6 = 2$ .
  Gehe weiter zur Zehnerstelle: $2 - 7$ geht nicht, also borge 1 von der Hunderterstelle. $12 - 7 = 5$ .
  In der Hunderterstelle hast du jetzt $6 - 1$ (weil du 1 geborgt hast) und dann $5 - 5 = 0$ .
  In der Tausenderstelle bleibt $7 - 4 = 3$ .
  Das Ergebnis der Subtraktion ist $3052$ .
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  Überprüfe bei jedem Schritt, ob du borgen musst, und vergiss nicht, das Geborgte in der nächsten Stelle zu berücksichtigen.
2. Subtrahiere $6348$ von $8569$ . Welches ist das Ergebnis?
  $2221$
  $2211$
  $2121$
  $2021$
  
  Schreibe die Zahlen untereinander, wobei die größere Zahl oben steht.
  Beginne mit der Subtraktion in der Einerstelle: $9 - 8 = 1$ .
  Gehe weiter zur Zehnerstelle: $6 - 4 = 2$ .
  In der Hunderterstelle: $5 - 3 = 2$ .
  In der Tausenderstelle: $8 - 6 = 2$ .
  Das Ergebnis der Subtraktion ist $2211$ .
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  Arbeite von rechts nach links und subtrahiere jede Stelle einzeln, achte darauf, ob du borgen musst.
3. Subtrahiere $2020$ von $3030$ . Welches ist das Ergebnis?
  $1010$
  $1000$
  $1100$
  $1110$
  
  Schreibe die Zahlen untereinander, wobei die größere Zahl oben steht.
  Beginne mit der Subtraktion in der Einerstelle: $0 - 0 = 0$ .
  Gehe weiter zur Zehnerstelle: $3 - 2 = 1$ .
  In der Hunderterstelle: $0 - 0 = 0$ .
  In der Tausenderstelle: $3 - 2 = 1$ .
  Das Ergebnis der Subtraktion ist $1010$ .
  Vorgaben:
  Subtraktion vierstelliger Zahlen
  mittel
  Rechnen im Zahlenraum bis 20
  Bewertung:
  (++) Die Aufgaben sind gut gestellt, aber eher einfach als mittel
  (++) Die Lösungen sind richtig
  (++) Das Vorgehen ist gut erklärt
  (++) Die Lösung ist richtig und gut strukturiert
  (-) Das Erstellen einer dreiteiligen Aufgabe ist erst beim dritten Mal gelungen, davor gab es zwei 504-Timeout-Fehler
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  Vergiss nicht, dass du auch Nullen subtrahieren musst, um korrekte Stellenwerte zu behalten.
21
$\displaystyle a+bl$
↓
Erklärung
$=$ $\displaystyle a+b+c+d+e+f+g+h++i+j+k+l$
22
Rechne dies:
23
Braucht es hier eine Interaktivität? 🤔
Ja
Nein
24
25
test
1. https://example.com

Der Funktionsgraph von $f\left(x\right)=-\frac{1}{2}x^4+3x$ wird in der Stelle $x_{0} = 2$ von einer Tangente berührt. Bestimme die Gleichung dieser Tangente.

Bestimmte den Funktionsterm $f_t\left(x\right)$ der Tangente.

\displaystyle f_t\left(t\right)=f'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+f\left(x_0\right)

Schritt	Lösung
$f (x_{0})$ berechnen	$f(2)=-\dfrac{1}{2}\cdot 2^4+3\cdot 2=-2$
$f^{'} (x)$ bestimmen	$f^{'} (x) = - 2 x^{3} + 3$
$f^{'} (x_{0})$ berechnen	$f'(2)=-2\cdot 2^3+3=-13$
$f (x_{0}), f^{'} (x_{0}), x_{0}$ in Formel einsetzen	$f_{t} (x) = - 13 (x - 2) + (- 2)$
Funktionsterm vereinfachen	$f_{t} (x) = - 13 x + 26 - 2 = - 13 x + 24$

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Parallel zu dieser Tangente verläuft einer weitere Gerade, welche die Funktion an der Stelle $x_{0} = - 2$ schneidet. Bestimme deren Funktionsterm.
- Eine parallele Gerade besitzt die gleiche Steigung.
- Eine parallele Gerade besitzt den gleichen y-Achsenabschnitt.
Die neue Gerade kann beschrieben werden durch:
Der y-Achsenabschnitt wird berechnet durch das Einsetzen von $P$ :
$\displaystyle -14$ $=$ $\displaystyle -13\cdot\left(-2\right)+b$ $\displaystyle -26$
$\displaystyle -40$ $=$ $\displaystyle b$
Damit ist $g\left(x\right)=-13x-40$ .
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Die Steigung der neuen Gerade kann direkt angegeben werden, es fehlt noch der y-Achsenabschnitt $b$ . Setze den Punkt $P\left(-2,-14\right)$ in die neue Geradengleichung ein.

Welchen Funktionsterm besitzt eine Normale, die den Funktionsgraph von $f\left(x\right)$ in $x_{0} = 1$ schneidet?

\displaystyle f_t\left(t\right)=f'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+f\left(x_0\right)

Schritt	Lösung
$f (x_{0})$ berechnen	$f(3)=-\dfrac{1}{2}\cdot 1^4+3\cdot 1=2{,}5$
$f^{'} (x)$ bestimmen	$f^{'} (x) = - 2 x^{3} + 3$
$f^{'} (x_{0})$ berechnen	$f'(1)=-2\cdot 1^3+3=1$
$f (x_{0}), f^{'} (x_{0}), x_{0}$ in Formel einsetzen	$f_n(x)=-1(x-1)+2{,}5$
Funktionsterm vereinfachen	$f_n(x)=-1x+1+2{,}5=-x+3{,}5$

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Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 50$
	↓	Missy hat 50 Mäuse gesehen.

$\displaystyle -14$	$=$	$\displaystyle -13\cdot\left(-2\right)+b$	$\displaystyle -26$
$\displaystyle -40$	$=$	$\displaystyle b$

	$\displaystyle a+bl$
	↓ Erklärung
$=$	$\displaystyle a+b+c+d+e+f+g+h++i+j+k+l$

Aufgaben im Sandkasten

Vorzeichenbereiche:

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Mit welcher Zahl muss erweitert werden?

Erweitern

Finde den Hauptnenner

Vorgaben:

Bewertung:

Prozentrechnung: Grundwert bestimmen

Vorgaben:

Bewertung:

Prozentrechnung: Grundwert bestimmen

Vorgaben:

Meister der quadratischen Gleichungen

Vorgaben:

Bewertung

Subtraktion vierstelliger Zahlen

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Vorgaben:

Bewertung:

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