Teil 1 - lernen mit Serlo!

Der Flächeninhalt der abgebildeten Figur soll berechnet werden.

Zeichne in die Grafik ein, wie du die Figur zerlegen oder ergänzen kannst. (1 BE)
Quelle: MK Niedersachsen

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt zusammengesetzter Figuren
Es gibt mehrere mögliche Zerlegungen oder Ergänzungen der Figur. Das ist eine Möglichkeit:
Durch diese Zerlegung haben wir zwei Quadrate mit Seitenlängen $3\ cm$ . Außerdem gibt es zwei rechtwinklige Dreiecke mit zwei gleich langen Seiten mit Länge $3\ cm$ .
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Du solltest die Figur so zerlegen oder ergänzen, dass du damit den Flächeninhalt dadurch gut berechnen kannst.
Du möchtest Figuren, wie Rechtecke und Dreiecke verwenden. Dann kannst du die Formel für die Flächenberechnung von Dreiecken und die Flächenberechnung von Rechtecken benutzen.
Berechne den Flächeninhalt der Figur. (2 BE)

Durch die Zerlegung in (a) haben wir zwei Quadrate mit Seitenlängen $3\ cm$ . Außerdem gibt es zwei rechtwinklige Dreiecke mit zwei gleich langen Seiten mit Länge $3\ cm$ .
Die Quadrate haben jeweils Flächeninhalt
$\displaystyle 3cm\cdot 3cm=9cm^2$
Die Dreicke haben jeweils einen Flächeninhalt von
$\displaystyle \frac 12 \cdot 3cm\cdot 3cm=\frac 92cm^2$
Wir haben zwei Quadrate und zwei Dreiecke. Deshalb ergibt sich dieser Flächeninhalt:
$\displaystyle 2\cdot 9cm^2+2\cdot\frac92 cm^2$
Das rechnen wir zusammen:
$\displaystyle 2\cdot9cm^2+2\cdot\frac{9}{2}cm^2$
$=$ $\displaystyle 18cm^2+9cm^2$
$=$ $\displaystyle 27cm^2$
Der Flächeninhalt ist $27 c m^{2}$ .
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Gib eine allgemeine Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes der Figur
in Abhängigkeit von x an. (1 BE)
Quelle: MK Niedersachse
$A=\underline{\qquad\qquad\qquad}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt zusammengesetzter Figuren
Wir nutzen die gleiche Zerlegung wie in a)
Es gibt zwei Quadrate mit Seitenlängen $2 x$ . Es gibt zwei rechtwinklige Dreiecke. Die Dreicke haben zwei Seiten mit jeweils Länge $2 x$ .
Der Flächeninhalt eines Quadrats ist
$\displaystyle 2x\cdot 2x=4x^2$
Der Flächeninhalt eines Dreiecks ist
$\displaystyle \frac 12 \cdot 2x\cdot 2x=2x^2$
Es sind zwei Quadrate und zwei Dreiecke. Insgesamt hat die Figur deshalb einen Flächeninhalt von
$\displaystyle 2\cdot4x^2+2\cdot2x^2$
$=$ $\displaystyle 8x^2+4x^2$
$=$ $\displaystyle 12x^2$
Das Ergebnis ist $A = 12 x^{2}$ .
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Gehe wie bei a) vor.
Zerlege oder Ergänze die Figur in Rechtecke oder Dreicke.
Nutze die Formel für die Flächenberechnung von Dreiecken und die Flächenberechnung von Rechtecken.

Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen → Was bedeutet das?

	$\displaystyle 2\cdot9cm^2+2\cdot\frac{9}{2}cm^2$
$=$	$\displaystyle 18cm^2+9cm^2$
$=$	$\displaystyle 27cm^2$

	$\displaystyle 2\cdot4x^2+2\cdot2x^2$
$=$	$\displaystyle 8x^2+4x^2$
$=$	$\displaystyle 12x^2$

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