Teil 1

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Aufgaben des Teil 1 der Realschulprüfung 2022. Zum Download hier.

Ergänze die fehlenden Zahlen in den Lücken. (4 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Gleichung
$\displaystyle x\cdot6$ $=$ $\displaystyle 72$ $\displaystyle :6$
$\displaystyle x$ $=$ $\displaystyle 72:6$
$\displaystyle x$ $=$ $\displaystyle 12$
Das Ergebnis ist $12$ .
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Schreibe in die Lücke ein $x$ und löse die Gleichung nach $x$ auf.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition
$2{,}7+1{,}6=4{,}3$
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Berechne. (2 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Längeneinheiten
$\displaystyle 2{,}3km+840m$
↓
Umrechnung von m in km
$=$ $\displaystyle 2{,}3km+0{,}84km$
↓
Addieren der Zahlen
$=$ $\displaystyle 3{,}14\ km$
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Rechne alle Zahlen in die Einheit km um. Addiere dann die Zahlen.

3
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Kreuze die richtige Größe für den Flächeninhalt eines DIN-A4-Blattes an. (1 BE)
6,24 cm²
62,4 cm²
624 cm²
6240 cm²
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechteck
Ein DIN-A4-Blatt ist ein Rechteck. Die Seitenlängen sind ca. 20cm und 30cm lang.
Der Flächeninhalt eines Rechtecks mit Seitenlängen 20cm und 30cm ist
Ein DIN-A4-Blatt hat einen Flächeninhalt von ungefähr $600cm^2$ . Deshalb ist $624cm^2$ richtig
Schätze die Seitenlängen eines DIN-A4-Blattes vor dir und berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit diesen Seitenlängen.
4
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Der Pfeil zeigt auf eine Zahl.
Quelle: MK Niedersachsen
1. Notiere die Zahl über dem Pfeil. (1 BE)
  
  Es gibt 4 Striche zwischen der -1 und der 0. Deshalb braucht man 5 Schritte nach links, um von der 0 zur -1 zu kommen. Jeder kleine Schritt ist dann $\frac 15$ groß.
  Um zum Pfeil zu kommen, müssen wir 3 kleine Schritte nach links gehen. Also ist die Zahl $-\frac 35=-0{,}6$ .
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  Es sind nur die Zahlen -2, 0 und 2 auf dem Zahlenstrahl eingetragen. Trage zuerst ein, wo die Zahlen -1 und 1 liegen.
  Überlege dir, welche Abstände die kleinen Striche haben. Dann kannst du durch abzählen der Striche die Zahl herausfinden.
2. Zeichne einen zweiten Pfeil ein, der auf die Zahl $\frac45$ zeigt. (1 BE)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlengerade
  Wir gehen 4 der kleinen Schritte nach rechts und tragen dort den Pfeil ein.
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Berechne den Wert des Terms $7x + 12 – 5x$ für $x = 2$ . (2 BE)

Lena hat begonnen, die Gleichung zu lösen. Führe den Rechenweg zu Ende. (3 BE)

$\displaystyle -14+12x-47$	$=$	$\displaystyle 3x-16$	$\displaystyle -3x$
$\displaystyle -14+9x-47$	$=$	$\displaystyle -16$

Thomas lädt seine drei Freunde ins Kino ein.
Er kauft eine Tüte Popcorn für 13,60 € und vier Eintrittskarten.
Insgesamt bezahlt Thomas 47,60 €.
Quelle: MK Niedersachsen
Stelle eine Gleichung auf, mit der du den Preis für eine Kinokarte berechnen kannst.
Hinweis: Du musst die Gleichung nicht lösen. (1 BE)

Der Gesamtpreis 47,60€ setzt sich zusammen aus einmal Popkorn für 13,60€ und vier mal die Kinokarte mit dem Preis $x$ .
Die Gleichung ist
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Die Unbekannte $x$ ist der Preis der Konokarte. Die Summe aus den Preisen für Popkorn und Kinokarten ergeben das, was Thomas insgesamt bezahlt hat.

Auf dem Wochenmarkt verkauft Steffi Äpfel. Dafür legt sie eine Tabelle an, um schnell die Preise abzulesen.

Ergänze die Lücken in der Tabelle. (1 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreisatz

Zuerst berechnen wir den Preis für "Jonagold" fü 3 kg. Ein Kilogramm kostet 3,20 €. Deshalb kosten 3 kg drei mal so viel:

$\displaystyle 1\ kg$	$≙$	$\displaystyle 3{,}20\ \ €$	$\displaystyle \cdot3$
$\displaystyle 3\ kg$	$≙$	$\displaystyle 9{,}60\ €$

Für die Menge in der letzten Zeile brauchen wir den Dreisatz. Wir wissen, was "Roter Boskop" 1 kg kostet und wollen berechnen, wie viele kg man für 14 € kaufen kann.

$\displaystyle 1\ kg$	$≙$	$\displaystyle 2{,}80\ €$	$\displaystyle \cdot10$
	↓	Kommazahl auf der rechten Seite zu einer ganzen Zahl machen
$\displaystyle 10\ kg$	$≙$	$\displaystyle 28\ €$	$\displaystyle :2$
	↓	Auf der rechten Seite zu 14 € umformen
$\displaystyle 5\ kg$	$≙$	$\displaystyle 14\ €$

Menge	Preis "Roter Boskop"	Preis "Jonagold"
1 kg	2,80 €	3,20 €
2 kg	5,60 €	6,40 €
3 kg	8,40 €	9,60 €
5 kg	14 €	16 €

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Als Alternative zur Tabelle zeichnet Steffi einen Graphen. (2 BE)
Quelle: MK Niedersachsen
Ergänze die folgenden Sätze.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: direkte Proportionalität
Lösung
Der Graph gehört zur Apfelsorte Jonagold .
Für 20 € dieser Apfelsorte erhält man etwa 6,3 kg Äpfel.
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Überlege, welche Preise in der Tabelle zu dem Graphen passt. Suche dir dafür einen Kilogramm-Wert aus und suche den entsprechenden Preis auf dem Graphen.
Um die zweite Lücke zu füllen, finde den Wert auf der x-Achse, bei dem der Graph die 20€-Linie überschreitet.
Steffi hat Schwierigkeiten, den Preis für 3,5 kg Äpfel mithilfe des Diagramms zu bestimmen.
Erkläre die Schwierigkeiten bei der Bestimmung des genauen Preises. (2 BE)

Es gibt mehrere Antwortmöglichkeiten. Hier ist eine mögliche:
Die Einteilung auf der y-Achse ist zu grob. Man kann nicht erkennen, welchen Wert zwischen 10€ und 15€ der Graph bei 3,5 kg hat.
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7
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Der Flächeninhalt der abgebildeten Figur soll berechnet werden.
1. Zeichne in die Grafik ein, wie du die Figur zerlegen oder ergänzen kannst. (1 BE)
  Quelle: MK Niedersachsen
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt zusammengesetzter Figuren
  Es gibt mehrere mögliche Zerlegungen oder Ergänzungen der Figur. Das ist eine Möglichkeit:
  Durch diese Zerlegung haben wir zwei Quadrate mit Seitenlängen $3\ cm$ . Außerdem gibt es zwei rechtwinklige Dreiecke mit zwei gleich langen Seiten mit Länge $3\ cm$ .
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  Du solltest die Figur so zerlegen oder ergänzen, dass du damit den Flächeninhalt dadurch gut berechnen kannst.
  Du möchtest Figuren, wie Rechtecke und Dreiecke verwenden. Dann kannst du die Formel für die Flächenberechnung von Dreiecken und die Flächenberechnung von Rechtecken benutzen.
2. Berechne den Flächeninhalt der Figur. (2 BE)
  
  Durch die Zerlegung in (a) haben wir zwei Quadrate mit Seitenlängen $3\ cm$ . Außerdem gibt es zwei rechtwinklige Dreiecke mit zwei gleich langen Seiten mit Länge $3\ cm$ .
  Die Quadrate haben jeweils Flächeninhalt
  Die Dreicke haben jeweils einen Flächeninhalt von
  Wir haben zwei Quadrate und zwei Dreiecke. Deshalb ergibt sich dieser Flächeninhalt:
  Das rechnen wir zusammen:
  $\displaystyle 2\cdot9cm^2+2\cdot\frac{9}{2}cm^2$
  $=$ $\displaystyle 18cm^2+9cm^2$
  $=$ $\displaystyle 27cm^2$
  Der Flächeninhalt ist $27 cm^2$ .
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3. Gib eine allgemeine Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes der Figur
  in Abhängigkeit von x an. (1 BE)
  Quelle: MK Niedersachse
  $A=\underline{\qquad\qquad\qquad}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt zusammengesetzter Figuren
  Wir nutzen die gleiche Zerlegung wie in a)
  Es gibt zwei Quadrate mit Seitenlängen $2x$ . Es gibt zwei rechtwinklige Dreiecke. Die Dreicke haben zwei Seiten mit jeweils Länge $2x$ .
  Der Flächeninhalt eines Quadrats ist
  Der Flächeninhalt eines Dreiecks ist
  Es sind zwei Quadrate und zwei Dreiecke. Insgesamt hat die Figur deshalb einen Flächeninhalt von
  $\displaystyle 2\cdot4x^2+2\cdot2x^2$
  $=$ $\displaystyle 8x^2+4x^2$
  $=$ $\displaystyle 12x^2$
  Das Ergebnis ist $A=12x^2$ .
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  Gehe wie bei a) vor.
  Zerlege oder Ergänze die Figur in Rechtecke oder Dreicke.
  Nutze die Formel für die Flächenberechnung von Dreiecken und die Flächenberechnung von Rechtecken.
8
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Max hat begonnen, ein Dreieck an der Geraden g zu spiegeln.
1. Vervollständige die Spiegelung. (2 BE)
  Quelle: MK Niedersachsen
  
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2. Der abgebildete Stern ist achsensymmetrisch.
  Zeichne in den Stern alle Symmetrieachsen ein. (2 BE)
  Quelle: MK Niedersachsen
  
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3. Tim hat in das abgebildete Verkehrszeichen eine Gerade eingezeichnet.
  Begründe, dass diese Gerade keine Symmetrieachse des Verkehrszeichens ist. (1 BE)
  Quelle: MK Niedersachsen
  
  Es gibt viele Möglichkeiten das zu begründen. Hier ist eine mögliche Erklärung:
  Die Pfeile sind nicht richtig an der Geraden gespiegelt. Wenn man einen der Pfeile an der Geraden spiegelt, passt er nicht an den anderen Pfeil.
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Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle x-\left(9+4\right)$	$=$	$\displaystyle 17$
	↓	Vereinfache auf der linken Seite durch $9+4=13$
$\displaystyle x-13$	$=$	$\displaystyle 17$	$\displaystyle +13$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 17+13$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 30$

	$\displaystyle \frac{1}{2}:2$
	↓ Schreibe $2$ als den Bruch $\frac 21$
$=$	$\displaystyle \frac 12:\frac 21$
	↓ Zum Teilen mit dem Kehrbruch multiplizieren.
$=$	$\displaystyle \frac 12\cdot\frac 12$
	↓ Brüche multiplizieren durch Multiplizieren der beiden Zähler und der beiden Nenner
$=$	$\displaystyle \frac {1\cdot 1}{2\cdot 2}$
$=$	$\displaystyle \frac 14$

$\displaystyle 0{,}5t+x\ kg$	$=$	$\displaystyle 0{,}520t$
	↓	Umrechnen von t in kg
$\displaystyle 500kg+x\ kg$	$=$	$\displaystyle 520kg$	$\displaystyle -500kg$
$\displaystyle x\ kg$	$=$	$\displaystyle 20\ kg$

	$\displaystyle 7x+12-5x$
	↓ Setze x=2 ein
$=$	$\displaystyle \left(7\cdot2\right)+12-\left(5\cdot2\right)$
$=$	$\displaystyle 14+12-10$
$=$	$\displaystyle 14+2$
$=$	$\displaystyle 16$

$\displaystyle x\cdot6$	$=$	$\displaystyle 72$	$\displaystyle :6$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 72:6$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 12$

	$\displaystyle 2{,}3km+840m$
	↓ Umrechnung von m in km
$=$	$\displaystyle 2{,}3km+0{,}84km$
	↓ Addieren der Zahlen
$=$	$\displaystyle 3{,}14\ km$

	$\displaystyle 2\cdot9cm^2+2\cdot\frac{9}{2}cm^2$
$=$	$\displaystyle 18cm^2+9cm^2$
$=$	$\displaystyle 27cm^2$

	$\displaystyle 2\cdot4x^2+2\cdot2x^2$
$=$	$\displaystyle 8x^2+4x^2$
$=$	$\displaystyle 12x^2$

Teil 1

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