Pflichtteil - lernen mit Serlo!

Aufgabe 3

Die Abbildung zeigt den Punkt $P$ und den Graphen der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $f$ . Der Graph von $f$ hat die einzigen Extrempunkte $(-1 \mid 1)$ und $(0 \mid 0)$ .

Gegeben ist die Funktion $g$ mit $g (x) = - f (x - 3)$ .
Geben Sie die Koordinaten des Tiefpunkts des Graphen von $g$ an. (2 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionsgraphen verschieben
Koordinaten des Punktes
Der Graph der Funktion erfährt zwei Abbildungen:
Spiegelung an der x-Achse. Der Hochpunkt wird zu einem Tiefpunkt $(-1\mid -1)$
Verschiebung nach rechts. Der Punkt ist $(2\mid -1)$
Skizze (Graph ist nur qualitativ gleich wie in der Aufgabe)
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Der Hochpunkt des Graphen wird der gesuchte Tiefpunkt.
Bestimme die Koordinaten des Punktes $(1\mid 1)$ , wenn der Graph durch die Vorschrift $g (x) = - f (x)$ an der x-Achse gespiegelt wird.
Bestimme die Koordinaten, wenn nun zusätzlich eine Verschiebung um 3 LE nach rechts stattfindet.
Der Graph einer Stammfunktion von $f$ verläuft durch $P$ .
Skizzieren Sie diesen Graphen in der Abbildung. (3 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stammfunktion finden
Anfertigen der Skizze
Es ist zu beachten, dass
der Hochpunkt von $f$ zu einem Wendepunkt von $F$ wird
der Tiefpunkt (und gleichzeitig Nullstelle) von $f$ zu einem Sattelpunkt von $F$ wird
$F$ durch $(3\mid 1)$ verläuft und stets oberhalb der x-Achse bleibt
Skizze der Stammfunktion
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Die Stammfunktion hat die Eigenschaft, dass ihre Steigung durch $f$ gegeben ist.
Bestimme die Lage möglicher Extrempunkte der Stammfunktion.
Bestimme die Lage möglicher Wendepunkte der Stammfunktion.
Skizziere einen Graphen der durch diese Punkte und $P$ verläuft.

Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen → Was bedeutet das?

Aufgabe 3

Koordinaten des Punktes

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Anfertigen der Skizze

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