Betrachte die Funktion $f(x)=e^{2x}-3e^x$.

Bestimme die erste Ableitung $f^{\prime }(x)=2e^{2x}-3e^x$.

Bestimme die zweite Ableitung $f^{\prime \prime }(x)=4e^{2x}-3e^x$.

Setze die erste Ableitung gleich Null, um die Extremstellen zu finden: $2e^{2x}-3e^x=0$.

Faktorisiere die Gleichung, indem du $e^x$ ausklammerst: $e^x(2e^x-3)=0$.

Löse die Gleichung $e^x=0$ und $2e^x-3=0$.

Die Gleichung $e^x=0$ hat keine Lösung, da die e-Funktion niemals Null wird.

Löse die Gleichung $2e^x-3=0$ nach $x$ auf: $e^x=\frac{3}{2}$, dann $x=\ln (\frac{3}{2})$.

Setze $x=\ln (\frac{3}{2})$ in die zweite Ableitung ein, um das Krümmungsverhalten zu prüfen.

Bestimme die y-Koordinate des Extrempunkts, indem du $x=\ln (\frac{3}{2})$ in die Ausgangsfunktion einsetzt.