Betrachte die Funktion $f(x)=e^{2x}-3e^{x}f(x)\; =\; e^\{2x\}\; -\; 3e^x$.

Bestimme die erste Ableitung $f^{\mathrm{\prime }}(x)=2e^{2x}-3e^{x}f\text{'}(x)\; =\; 2e^\{2x\}\; -\; 3e^x$.

Bestimme die zweite Ableitung $f^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}(x)=4e^{2x}-3e^{x}f\text{'}\text{'}(x)\; =\; 4e^\{2x\}\; -\; 3e^x$.

Setze die erste Ableitung gleich Null, um die Extremstellen zu finden: $2e^{2x}-3e^x=02e^\{2x\}\; -\; 3e^x\; =\; 0$.

Faktorisiere die Gleichung, indem du $e^{x}e^x$ ausklammerst: $e^x(2e^x-3)=0e^x(2e^x\; -\; 3)\; =\; 0$.

Löse die Gleichung $e^x=0e^x\; =\; 0$ und $2e^x-3=02e^x\; -\; 3\; =\; 0$.

Die Gleichung $e^x=0e^x\; =\; 0$ hat keine Lösung, da die e-Funktion niemals Null wird.

Löse die Gleichung $2e^x-3=02e^x\; -\; 3\; =\; 0$ nach $xx$ auf: $e^x=\frac{3}{2}e^x\; =\; \backslash frac\{3\}\{2\}$, dann $x=\ln (\frac{3}{2})x\; =\; \backslash ln(\backslash frac\{3\}\{2\})$.

Setze $x=\ln (\frac{3}{2})x\; =\; \backslash ln(\backslash frac\{3\}\{2\})$ in die zweite Ableitung ein, um das Krümmungsverhalten zu prüfen.

Bestimme die y-Koordinate des Extrempunkts, indem du $x=\ln (\frac{3}{2})x\; =\; \backslash ln(\backslash frac\{3\}\{2\})$ in die Ausgangsfunktion einsetzt.