Hilfsmittelfreier Teil - lernen mit Serlo!

Aufgabe 3

Hier siehst du verschiedene Graphen.

Trage die Nummern der Graphen richtig in die Tabelle ein. (3 BE)
Du kannst die Nummern mit der Maus ziehen und in der Tabelle ablegen.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionen und Gleichungen
Lösung
Ergänzung der Tabelle:
Richtige Zuordnung
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Löse die Gleichung $x^{2} + 1900 = 2800$ schriftlich. (2 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratische Gleichung
Lösung
$x^{2} + 1900$ $=$ $2800$ $- 1900$
↓
Subtrahiere
$x^{2}$ $=$ $900$ $\pm \sqrt{}$
↓
Berechne die Wurzel
${x_{1}}_{,}_{2}$ $=$ $\pm 90$
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Sortiere die Gleichung und löse nach $x$ auf.
Janina möchte die Gleichung $0,25 x^{2} - 1 = 0,5 x + 1$ grafisch lösen.
Sie hat die Zeichnung rechts angefertigt.
Erkläre, warum mithilfe der Zeichnung die Gleichung gelöst werden kann und gib die Lösungen an. (2 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratische Gleichung
Lösung
Die Parabel und die Gerade haben nur zwei Schnittpunkte. Rechnerisch lässt sich das begründen, da eine quadratische Gleichung entsteht (die höchstens zwei Lösungen hat).
Schnittpunkte
Rechnerisch würde man die Funktionsgleichungen gleichsetzen.
In den Schnittpunkten der beiden Graphen sind die Koordinaten gleich.
Skizze
Die Lösung der Gleichung, $𝟎,𝟐𝟓 𝐱^{𝟐} - 𝟏 = 𝟎,𝟓 𝐱 + 𝟏$ kann an den x-Werten der Schnittpunkte abgelesen werden.
Lösung: $x_{1} = - 2; x_{2} = 4$
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Die Erklärung muss begründen, warum die Parabel und die Gerade nicht noch mehr Schnittpunkte außerhalb der Skizze haben könnten.
Lies die Koordinaten der Schnittpunkte aus der Skizze ab.

Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen → Was bedeutet das?

$x^{2} + 1900$	$=$	$2800$	$- 1900$
	↓	Subtrahiere
$x^{2}$	$=$	$900$	$\pm \sqrt{}$
	↓	Berechne die Wurzel
${x_{1}}_{,}_{2}$	$=$	$\pm 90$

Aufgabe 3

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