Berechnung der Gesamtlänge

Für den Pavillon werden gebraucht:

• $4$ Stangen der Länge $\text{2\ m}$

• $4$ Stangen der Länge $\text{2{,}5\ m}$

• $4$ Stangen der Länge $\text{3\ m}$

Gesamtlänge aller Stangen: $\mathrm{4\cdot(2+2{,}5+3)\ [m]}$

Die Gesamtlänge aller Stangen beträgt: $\ \boxed{\text{30\ m}}.$

Schreibe den Wert in die Lücke.

Berechnung von $h_s$

Der Satz des Pythagoras angewandt auf das obige Dreieck lautet:

$\mathrm{(\overline{BC})^2=\left(\dfrac{\overline{AB}}{2}\right)^2+(h_s)^2}$

nach $\mathrm{h_s}$ aufgelöst ergibt:

$\mathrm{h_s= \sqrt{(\overline{BC})^2-\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2}}$

$\mathrm{h_s= \sqrt{2{,}5^2-\left(\dfrac{3}{2}\right)^2}\ \ [m]\quad\Rightarrow h_s=\sqrt{4}\ \ [m]}$

Die Höhe $\mathrm{h_s}$ beträgt: $\boxed{\mathrm{2\ m}}$

Schreibe den Wert in die Lücke.

Lösung

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Rechtecks lautet:

$\mathrm{A_{Rechteck}=Länge\cdot Breite}$

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Dreiecks lautet:

$\mathrm{A_{Dreieck}=\dfrac{Grundlinie\cdot Höhe}{2}}$

$\rule{10cmmm}{0.5mm}$

Berechnung Flächeninhalt Rechteck

$\mathrm{A_{Rechteck}=3\cdot 2\ \ [m^2]\quad\Rightarrow A_{Rechteck}=6\ m^2}$

Berechnung Flächeninhalt Dreieck

$\mathrm{A_{Dreieck}=\dfrac{3\cdot 2}{2}\ [m^2]\quad\Rightarrow A_{Dreick}=3\ m^2}$

Die Plane bedeckt $\textbf 4$ Dreiecke und $\textbf 2$ Rechtecke.

Gesamter Flächeninhalt

Der gesamte Flächeninhalt der Plane ist dann:

$\mathrm{A_{gesamt}=4\cdot A_{Dreieck}+2\cdot A_{Rechteck}\quad\Rightarrow A_{gesamt}=4\cdot3+2\cdot 6\ [m^2]}$

$\mathrm{A_{gesamt}=24\ m^2}$

Der gesamte Flächeninhalt der Plane beträgt: $\ \boxed{\mathrm{24\ m^2}}.$