Berechnung der Gesamtlänge

Für den Pavillon werden gebraucht:

• $4$ Stangen der Länge $\text{2 m}$

• $4$ Stangen der Länge $\text{2,5 m}$

• $4$ Stangen der Länge $\text{3 m}$

Gesamtlänge aller Stangen: $4\cdot (2+\mathrm{2,5}+3)[\mathrm{m}]$

Die Gesamtlänge aller Stangen beträgt: $\text{30 m}.$

Schreibe den Wert in die Lücke.

Berechnung von $h_s$

Der Satz des Pythagoras angewandt auf das obige Dreieck lautet:

$(\overline{\mathrm{B}\mathrm{C}}{)}^2={\left({\displaystyle \frac{\overline{\mathrm{A}\mathrm{B}}}{2}}\right)}^2+({\mathrm{h}}_{\mathrm{s}}{)}^2$

nach ${\mathrm{h}}_{\mathrm{s}}$ aufgelöst ergibt:

${\mathrm{h}}_{\mathrm{s}}=\sqrt{(\overline{\mathrm{B}\mathrm{C}}{)}^2-{\left({\displaystyle \frac{\mathrm{A}\mathrm{B}}{2}}\right)}^2}$

${\mathrm{h}}_{\mathrm{s}}=\sqrt{{\mathrm{2,5}}^2-{\left({\displaystyle \frac{3}{2}}\right)}^2}[\mathrm{m}]\Rightarrow {\mathrm{h}}_{\mathrm{s}}=\sqrt{4}[\mathrm{m}]$

Die Höhe ${\mathrm{h}}_{\mathrm{s}}$ beträgt: $2\mathrm{m}$

Schreibe den Wert in die Lücke.

Lösung

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Rechtecks lautet:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}=\mathrm{L}\ddot{\mathrm{a}}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{e}\cdot \mathrm{B}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{e}$

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Dreiecks lautet:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}={\displaystyle \frac{\mathrm{G}\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{e}\cdot \mathrm{H}\ddot{\mathrm{o}}\mathrm{h}\mathrm{e}}{2}}$

Berechnung Flächeninhalt Rechteck

${\mathrm{A}}_{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}=3\cdot 2[{\mathrm{m}}^2]\Rightarrow {\mathrm{A}}_{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}=6{\mathrm{m}}^2$

Berechnung Flächeninhalt Dreieck

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}={\displaystyle \frac{3\cdot 2}{2}}[{\mathrm{m}}^2]\Rightarrow {\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{k}}=3{\mathrm{m}}^2$

Die Plane bedeckt $\text{𝟒}$ Dreiecke und $\text{𝟐}$ Rechtecke.

Gesamter Flächeninhalt

Der gesamte Flächeninhalt der Plane ist dann:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{t}}=4\cdot {\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}+2\cdot {\mathrm{A}}_{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}\Rightarrow {\mathrm{A}}_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{t}}=4\cdot 3+2\cdot 6[{\mathrm{m}}^2]$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{t}}=24{\mathrm{m}}^2$

Der gesamte Flächeninhalt der Plane beträgt: $24{\mathrm{m}}^2.$