Berechnung der Gesamtlänge

Für den Pavillon werden gebraucht:

• $44$ Stangen der Länge $\text{2 m}\backslash text\{2\backslash \; m\}$

• $44$ Stangen der Länge $\text{2,5 m}\backslash text\{2\{,\}5\backslash \; m\}$

• $44$ Stangen der Länge $\text{3 m}\backslash text\{3\backslash \; m\}$

Gesamtlänge aller Stangen: $4\cdot (2+\mathrm{2,5}+3)[\mathrm{m}]\backslash mathrm\{4\backslash cdot(2+2\{,\}5+3)\backslash \; [m]\}$

Die Gesamtlänge aller Stangen beträgt: $\boxed{{\displaystyle \text{30 m}}}\mathrm{.}\backslash \; \backslash boxed\{\backslash text\{30\backslash \; m\}\}.$

Schreibe den Wert in die Lücke.

Berechnung von $h_{s}h\_s$

Der Satz des Pythagoras angewandt auf das obige Dreieck lautet:

$(\overline{\mathrm{B}\mathrm{C}}{)}^2={\left({\displaystyle \frac{\overline{\mathrm{A}\mathrm{B}}}{2}}\right)}^2+({\mathrm{h}}_{\mathrm{s}}{)}^2\backslash mathrm\{(\backslash overline\{BC\})^2=\backslash left(\backslash dfrac\{\backslash overline\{AB\}\}\{2\}\backslash right)^2+(h\_s)^2\}$

nach ${\mathrm{h}}_{\mathrm{s}}\backslash mathrm\{h\_s\}$ aufgelöst ergibt:

${\mathrm{h}}_{\mathrm{s}}=\sqrt{(\overline{\mathrm{B}\mathrm{C}}{)}^2-{\left({\displaystyle \frac{\mathrm{A}\mathrm{B}}{2}}\right)}^2}\backslash mathrm\{h\_s=\; \backslash sqrt\{(\backslash overline\{BC\})^2-\backslash left(\backslash dfrac\{AB\}\{2\}\backslash right)^2\}\}$

${\mathrm{h}}_{\mathrm{s}}=\sqrt{{\mathrm{2,5}}^2-{\left({\displaystyle \frac{3}{2}}\right)}^2}[\mathrm{m}]\Rightarrow {\mathrm{h}}_{\mathrm{s}}=\sqrt{4}[\mathrm{m}]\backslash mathrm\{h\_s=\; \backslash sqrt\{2\{,\}5^2-\backslash left(\backslash dfrac\{3\}\{2\}\backslash right)^2\}\backslash \; \backslash \; [m]\backslash quad\backslash Rightarrow\; h\_s=\backslash sqrt\{4\}\backslash \; \backslash \; [m]\}$

Die Höhe ${\mathrm{h}}_{\mathrm{s}}\backslash mathrm\{h\_s\}$ beträgt: $\boxed{{\displaystyle 2\mathrm{m}}}\backslash boxed\{\backslash mathrm\{2\backslash \; m\}\}$

Schreibe den Wert in die Lücke.

Lösung

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Rechtecks lautet:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}=\mathrm{L}\ddot{\mathrm{a}}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{e}\cdot \mathrm{B}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{e}\backslash mathrm\{A\_\{Rechteck\}=Länge\backslash cdot\; Breite\}$

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Dreiecks lautet:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}={\displaystyle \frac{\mathrm{G}\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{e}\cdot \mathrm{H}\ddot{\mathrm{o}}\mathrm{h}\mathrm{e}}{2}}\backslash mathrm\{A\_\{Dreieck\}=\backslash dfrac\{Grundlinie\backslash cdot\; Höhe\}\{2\}\}$

$\backslash rule\{10cmmm\}\{0.5mm\}$

Berechnung Flächeninhalt Rechteck

${\mathrm{A}}_{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}=3\cdot 2[{\mathrm{m}}^2]\Rightarrow {\mathrm{A}}_{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}=6{\mathrm{m}}^2\backslash mathrm\{A\_\{Rechteck\}=3\backslash cdot\; 2\backslash \; \backslash \; [m^2]\backslash quad\backslash Rightarrow\; A\_\{Rechteck\}=6\backslash \; m^2\}$

Berechnung Flächeninhalt Dreieck

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}={\displaystyle \frac{3\cdot 2}{2}}[{\mathrm{m}}^2]\Rightarrow {\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{k}}=3{\mathrm{m}}^2\backslash mathrm\{A\_\{Dreieck\}=\backslash dfrac\{3\backslash cdot\; 2\}\{2\}\backslash \; [m^2]\backslash quad\backslash Rightarrow\; A\_\{Dreick\}=3\backslash \; m^2\}$

Die Plane bedeckt $\mathbf{\text{4}}\backslash textbf\; 4$ Dreiecke und $\mathbf{\text{2}}\backslash textbf\; 2$ Rechtecke.

Gesamter Flächeninhalt

Der gesamte Flächeninhalt der Plane ist dann:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{t}}=4\cdot {\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}+2\cdot {\mathrm{A}}_{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}\Rightarrow {\mathrm{A}}_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{t}}=4\cdot 3+2\cdot 6[{\mathrm{m}}^2]\backslash mathrm\{A\_\{gesamt\}=4\backslash cdot\; A\_\{Dreieck\}+2\backslash cdot\; A\_\{Rechteck\}\backslash quad\backslash Rightarrow\; A\_\{gesamt\}=4\backslash cdot3+2\backslash cdot\; 6\backslash \; [m^2]\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{t}}=24{\mathrm{m}}^2\backslash mathrm\{A\_\{gesamt\}=24\backslash \; m^2\}$

Der gesamte Flächeninhalt der Plane beträgt: $\boxed{{\displaystyle 24{\mathrm{m}}^2}}\mathrm{.}\backslash \; \backslash boxed\{\backslash mathrm\{24\backslash \; m^2\}\}.$