Hilfsmittelfreier Teil

Einzeichnen des Graphen $\textbf{l}$ der Funktion$\ \mathrm{l(x)=70-10x}$

Die beiden Geraden $\textbf{h}$ und $\textbf{l}$ sind parallel, weil sie die gleiche Steigung $\boxed{\text{m=-10}}$ haben.

Berechnung der Gesamtlänge

Für den Pavillon werden gebraucht:

• $4$ Stangen der Länge $\text{2\ m}$

• $4$ Stangen der Länge $\text{2{,}5\ m}$

• $4$ Stangen der Länge $\text{3\ m}$

Gesamtlänge aller Stangen: $\mathrm{4\cdot(2+2{,}5+3)\ [m]}$

Die Gesamtlänge aller Stangen beträgt: $\ \boxed{\text{30\ m}}.$

Schreibe den Wert in die Lücke.

Berechnung von $h_s$

Der Satz des Pythagoras angewandt auf das obige Dreieck lautet:

$\mathrm{(\overline{BC})^2=\left(\dfrac{\overline{AB}}{2}\right)^2+(h_s)^2}$

nach $\mathrm{h_s}$ aufgelöst ergibt:

$\mathrm{h_s= \sqrt{(\overline{BC})^2-\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2}}$

$\mathrm{h_s= \sqrt{2{,}5^2-\left(\dfrac{3}{2}\right)^2}\ \ [m]\quad\Rightarrow h_s=\sqrt{4}\ \ [m]}$

Die Höhe $\mathrm{h_s}$ beträgt: $\boxed{\mathrm{2\ m}}$

Schreibe den Wert in die Lücke.

Lösung

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Rechtecks lautet:

$\mathrm{A_{Rechteck}=Länge\cdot Breite}$

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Dreiecks lautet:

$\mathrm{A_{Dreieck}=\dfrac{Grundlinie\cdot Höhe}{2}}$

$\rule{10cmmm}{0.5mm}$

Berechnung Flächeninhalt Rechteck

$\mathrm{A_{Rechteck}=3\cdot 2\ \ [m^2]\quad\Rightarrow A_{Rechteck}=6\ m^2}$

Berechnung Flächeninhalt Dreieck

$\mathrm{A_{Dreieck}=\dfrac{3\cdot 2}{2}\ [m^2]\quad\Rightarrow A_{Dreick}=3\ m^2}$

Die Plane bedeckt $\textbf 4$ Dreiecke und $\textbf 2$ Rechtecke.

Gesamter Flächeninhalt

Der gesamte Flächeninhalt der Plane ist dann:

$\mathrm{A_{gesamt}=4\cdot A_{Dreieck}+2\cdot A_{Rechteck}\quad\Rightarrow A_{gesamt}=4\cdot3+2\cdot 6\ [m^2]}$

$\mathrm{A_{gesamt}=24\ m^2}$

Der gesamte Flächeninhalt der Plane beträgt: $\ \boxed{\mathrm{24\ m^2}}.$

Baumdiagramm erstellen

• Dorothee hat beim ersten Ziehen zwei Möglichkeiten: Entweder sie zieht eine schwarze oder eine weiße Kugel. Von insgesamt 10 Kugeln, sind...

  • ... 4 schwarz, d.h. die Wahrscheinlichkeit liegt bei $\frac{4}{10}$

  • ... 6 weiß, d.h. die Wahrscheinlichkeit liegt bei $\frac{6}{10}$

• Zieht Dorothee beim ersten Mal eine schwarze Kugel, kann sie beim zweiten Zug ebenfalls eine schwarze oder eine weiße Kugel ziehen. Von den überbleibenden 9 Kugeln, sind...

  • ... 3 schwarz, d.h. die Wahrscheinlichkeit liegt bei $\frac{3}{9}$

  • ... 6 weiß, d.h. die Wahrscheinlichkeit liegt bei $\frac{6}{9}$

• Zieht Dorothee beim ersten Mal eine weiße Kugel, bleiben wieder 9 Kugeln übrig. Davon sind...

  • ... 4 schwarz, d.h. die Wahrscheinlichkeit liegt bei $\frac{4}{9}$

  • ... 5 weiß, d.h. die Wahrscheinlichkeit liegt bei $\frac59$

Wahrscheinlichkeit berechnen

Zum Berechnen der Wahrscheinlichkeit, zwei schwarze Kugeln hintereinander zu ziehen, interessiert uns der rot hinterlegte Pfad.

Wir wenden die Pfadregel an, multiplizieren also die Pfade miteinander:

$\text{P(w,w)}=\frac{6}{10}\cdot \frac{5}{9}=\frac{6\cdot5}{10\cdot 9}=\frac{30}{90}=\frac{1}{3}$

Baumdiagramm aus a

Wahrscheinlichkeit berechnen:

Berechne die Wahrscheinlichkeiten der entsprechenden Kombinationen und addiere sie.

Was wird hier berechnet?

Hier werden Brüche miteinander multipliziert, was auf die Pfadregel hindeutet:

• $\dfrac{\text{x}}{10}$ beschreibt den 1. Zug

• $\dfrac{\text{x}-1}{9}$ beschreibt den 2. Zug

Wofür stehen die beiden Brüche?

• Hanke interessiert die Anzahl an blauen Kugeln, dafür steht die Variable x.

  • $\dfrac{\color{lightblue}\text{x}}{\color{orange}10}$ steht also für die Wahrscheinlichkeit, von insgesamt 10 Kugeln beim 1. Zug eine blaue Kugel zu ziehen

• Betrachtet man nun den 2. Zug: $\dfrac{\color{lightblue}\text{x}-1}{\color{orange}9}$

  • Da die Kugel nach dem ersten Zug nicht zurückgelegt wird, sind nur noch insgesamt 9 Kugeln in der Urne.

  • Hanke zieht beim ersten Zug eine blaue Kugel, d.h. in der Urne befinden sich nicht mehr x blaue Kugeln sondern eine weniger, also $\color{lightblue}\text{x}-1$.