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Aufgabe 2

Betrachtet werden die in $ℝ$ definierten

Funktionen $f$ und $F$ , wobei $F$ eine

Stammfunktion von $f$ ist.

Die Abbildung zeigt den Graphen von $F$ .

Bild

Bestimmen Sie den Wert des Integrals $\int_{1}^{7} f (x) d x$ . (2 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Werte der Stammfunktion
Die Stammfunktion hat die Funktionswerte:
$F (7) = 5$
$F (1) = 1$
Wert des Integrals
Das Integral ist nach dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung:
$\int_{1}^{7} f (x) d x$ $=$ $F (7) - F (1)$
↓
Einsetzen
$=$ $5 - 1$
$=$ $4$
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Lies die Funktionswerte $F (7)$ und $F (1)$ aus dem Schaubild ab.
Bestimme den Wert des Integrals.
Bestimmen Sie den Funktionswert von $f$ an der Stelle 1.
Veranschaulichen Sie Ihr Vorgehen in der Abbildung. (3 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Funktionswert $f (1)$
Laut dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung gilt:
Die Ableitung von $F$ ist die Funktion $f$ .
Der Funktionswert $f (1)$ ist damit die Steigung, die $F$ an der Stelle $x = 1$ hat.
Mithilfe des Schaubilds gilt: $F^{'} (1) = f (1) = \frac{4}{1} = 4$
Schaubild mit Steigungsdreieck
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Bestimme die Steigung von $F$ an der Stelle $x = 1$ .
Verwende das Schaubild und skizziere ein Steigungsdreieck.

Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen → Was bedeutet das?

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