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Aufgabe 2

Betrachtet werden die in $\mathbb{R}$ definierten

Funktionen $f$ und $F$ , wobei $F$ eine

Stammfunktion von $f$ ist.

Die Abbildung zeigt den Graphen von $F$ .

Bild

Bestimmen Sie den Wert des Integrals $\int_{1}^{7} f(x) d x$ . (2 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Werte der Stammfunktion
Die Stammfunktion hat die Funktionswerte:
$F (7) = 5$
$F (1) = 1$
Wert des Integrals
Das Integral ist nach dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung:
$\displaystyle \int_1^7f(x)dx$ $=$ $\displaystyle F\left(7\right)-F\left(1\right)$
↓
Einsetzen
$=$ $\displaystyle 5-1$
$=$ $\displaystyle 4$
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Lies die Funktionswerte $F (7)$ und $F (1)$ aus dem Schaubild ab.
Bestimme den Wert des Integrals.
Bestimmen Sie den Funktionswert von $f$ an der Stelle 1.
Veranschaulichen Sie Ihr Vorgehen in der Abbildung. (3 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Funktionswert $f (1)$
Laut dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung gilt:
Die Ableitung von $F$ ist die Funktion $f$ .
Der Funktionswert $f (1)$ ist damit die Steigung, die $F$ an der Stelle $x = 1$ hat.
Mithilfe des Schaubilds gilt: $F'(1)=f(1)=\dfrac41=4$
Schaubild mit Steigungsdreieck
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Bestimme die Steigung von $F$ an der Stelle $x = 1$ .
Verwende das Schaubild und skizziere ein Steigungsdreieck.

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