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Pflichtteil

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Aufgaben zur Abiturprüfung eA 2022, Pflichtteil. Zum Download hier.

  1. 1

    Aufgabe 1

    1. Für eine Funktion hh gilt: h(x)=x22x24h^{\prime}(x)=x^{2}-2 x-24.

      Bestimmen Sie die Extremstellen des Graphen von hh. (3 BE)

    2. Eine ganzrationale Funktion ff hat die Nullstellen 1, 2 und -3.

      Für ff gilt außerdem: limxf(x)\lim _{x \rightarrow \infty} f(x) \rightarrow-\infty und limxf(x)\lim _{x \rightarrow-\infty} f(x) \rightarrow-\infty

      Geben Sie eine Funktionsgleichung für ff an. (2 BE)

  2. 2

    Aufgabe 2

    Bild

    Betrachtet werden die in R\mathbb{R} definierten

    Funktionen ff und FF, wobei FF eine

    Stammfunktion von ff ist.

    Die Abbildung zeigt den Graphen von FF.

    1. Bestimmen Sie den Wert des Integrals 17f(x)dx\int_{1}^{7} f(x) d x. (2 BE)

    2. Bestimmen Sie den Funktionswert von ff an der Stelle 1.

      Veranschaulichen Sie Ihr Vorgehen in der Abbildung. (3 BE)

  3. 3

    Aufgabe 3

    Betrachtet werden die in R\mathbb{R} definierten Funktionen fkf_{k} mit fk(x)=kex+3f_{k}(x)=k \cdot e^{-x}+3 und k0k \neq 0.

    1. Zeigen Sie, dass fk(0)=kf_{k}^{\prime}(0)=-k gilt. (1 BE)

    2. Bestimmen Sie diejenigen Werte von kk, für die die Tangente im Punkt (0fk(0))\left(0 \mid f_{k}(0)\right) an den Graphen von fkf_{k} eine positive Steigung hat und ihre Schnittstelle mit der xx-Achse größer als 12\frac{1}{2} ist. (4 BE)

  4. 4

    Aufgabe 4

    Wird der Punkt P(123)P(1|2| 3) an der Ebene EE gespiegelt, so ergibt sich der Punkt Q(7211)Q(7|2| 11).

    1. Bestimmen Sie eine Gleichung von EE in Koordinatenform. (3 BE)

    2. Auf der Gerade durch PP und QQ liegen die Punkte RR und SS symmetrisch bezüglich EE. Dabei liegt RR bezüglich EE auf der gleichen Seite wie PP. Der Abstand von RR und SS ist doppelt so groß wie der Abstand von PP und QQ.

      Bestimmen Sie die Koordinaten von RR. (2 BE)

  5. 5

    Aufgabe 5

    Die Abbildung zeigt den Graphen der Dichtefunktion der normalverteilten Zufallsgröße AA.

    Bild
    1. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass AA einen Wert aus dem Intervall [6;10][6 ; 10] annimmt, beträgt etwa 68%68 \%.

      Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass AA einen Wert annimmt, der größer als 10 ist. (2 BE)

    2. Die Zufallsgröße BB ist ebenfalls normalverteilt. Der Erwartungswert von BB ist ebenso groß wie der Erwartungswert von AA, die Standardabweichung von BB ist größer als die Standardabweichung von AA.

      Skizzieren Sie in der Abbildung einen möglichen Graphen der Dichtefunktion von BB.

      (3 BE)

  6. 6

    Aufgabe 6

    Für ein Spiel wird ein Behälter mit 100 Kugeln gefüllt. Dafür stehen rote und blaue Kugeln zur Verfügung. Vor jedem Spiel legt die spielende Person die Anzahl der blauen Kugeln im Behälter fest. Anschließend wird dem Behälter eine Kugel zufällig entnommen. Ist diese Kugel rot, so wird der spielenden Person die festgelegte Anzahl blauer Kugeln in Cent ausgezahlt. Ist die Kugel blau, so beträgt die Auszahlung 10 Cent.

    Ermitteln Sie, wie die spielende Person die Anzahl blauer Kugeln für ein Spiel festlegen muss, damit der Erwartungswert der Auszahlung möglichst groß ist. (5 BE)


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