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Aufgabe 3

Betrachtet werden die in R\mathbb{R} definierten Funktionen fkf_{k} mit fk(x)=k⋅e−x+3f_{k}(x)=k \cdot e^{-x}+3 und k≠0k \neq 0.

  1. Zeigen Sie, dass fkâ€Č(0)=−kf_{k}^{\prime}(0)=-k gilt. (1 BE)

  2. Bestimmen Sie diejenigen Werte von kk, fĂŒr die die Tangente im Punkt (0∣fk(0))\left(0 \mid f_{k}(0)\right) an den Graphen von fkf_{k} eine positive Steigung hat und ihre Schnittstelle mit der xx-Achse grĂ¶ĂŸer als 12\frac{1}{2} ist. (4 BE)