Aufgaben zur E-Lehre - lernen mit Serlo!

Berechnungen und Messung im Stromkreis

Gegeben sei ein Gleichspannungsquelle mit 3 V, welche diverse Widerstände $R_{1{,}2,3}$ sowie eine handelsübliche Lampe L (Glühbirne) einer Taschenlampe mit Strom versorgt.

Zur Vertiefung des bislang Gelernten wollen wir durch einzelne Berechnungen den beispielhaften Stromkreis verstehen.

Durch gleichzeitige Messung mit einem Voltmeter V und einem Amperemeter A (letzteres wir an den gestrichelten Positionen ?A1 oder ?A2 einsetzen können) wollen wir die berechneten Ergebnisse belegen.

Wie groß ist der Widerstand $R_L$ der Glühbirne L?
Die bekannten Daten seitens des Herstellers lauten: U = 1,5 V, I = 0,3 A
- $R_L = 0{,}2$ $Ω$
- $R_L = 5$ $Ω$
$R_L = \dfrac{U}{I} = \dfrac{1{,}5V}{0{,}3A}= 5$ $Ω$
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Wende das Ohmsche Gesetz an
Wie groß müssen jeweils die gleich großen Widerstände $R_2$ und $R_3$ sein, damit der Gesamtwiderstand $R_{Ges}$ der Schaltung genau $10$ $Ω$ erreicht?
Der Widerstand $R_1$ beträgt $2$ $Ω$
Zur Vereinfachung: Die Innenwiderstände der Messgeräte können bei der Berechnung vernachlässigt werden:
- Der Innenwiderstand des Ampermeters mit $\textcolor{006400}{R_A ≈ 0}$ $\textcolor{006400}{Ω}$
- Der Innenwiderstand des Voltmeters mit $\textcolor{006400}{R_V ≈ ∞}$ $\textcolor{006400}{Ω}$
Ω

$R_{Ges} = R_1 + R_L + R_{2{,}3}$
$R_{2{,}3} = R_{Ges} - R_1 - R_ L = (10 - 2 - 5) Ω = 3$ $Ω$
$R_2$ und $R_3$ sind parallelgeschaltet und sollen gleich groß sein.
Somit müssen $R_2 = R_3 = 6$ $Ω$ sein, damit diese gemäß $R_{2{,}3} = \dfrac{R_2\cdot{R_3}}{R_2 + R_3}$ wiederum $3$ $Ω$ ergeben.
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Stelle zunächst per Formel den Gesamtwiderstand $R_{Ges}$ aus der Summe der Einzelwiderstände dar. Danach kannst Du den Widerstandswert der beiden parallelen Widerstände $R_{2{,}3}$ berechnen. Wie groß dann die jeweils gleichgroßen Einzelwiderstände $R_2$ und $R_3$ sein müssen, sollte für Dich machbar sein
Welcher Gesamtstrom $I_{Ges}$ fließt durch die Schaltung unter der Annahme die Batteriespannung $U_{Batt}$ betrüge 3 V?
A

$I_{Ges}= \dfrac{U_{Ges}}{R_{Ges}}= \dfrac{U_{Batt}}{R_{Ges}}=\dfrac{3V}{10Ω}=0{,}3A$
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Benutze auch hier das Ohmsche Gesetz.
Die Beispielschaltung ist im Prinzip eine Reihenschaltung von Widerständen.
Nachdem der Widerstand des Voltmeters $R_V ≈ ∞$ $Ω$ gilt, entspricht der Gesamtstrom $I_{Ges}$ jenem, welcher durch die Lampe $L_1$ fließt
Welche Spannung $U_1$ entfällt auf den Widerstand $R_1$ ?
V

$U_1 = I_1\cdot{R_1}= I_{Ges}\cdot{R_1}=0{,}3A\cdot{2Ω}=0{,}6V$
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Das schaffst du ohne Hilfestellung, oder?
Welche Spannung $U_{23}$ entfällt auf die beiden Widerstände $R_{23}$ ?
- 3 V
- 0,9 V
- 1,8 V
$U_{23} = I_{23}\cdot{R_{23}}= I_{Ges}\cdot{R_{23}}=0{,}3A\cdot{3Ω}=0{,}9V$
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Rechne nach dem gleichen Schema wie bei der vorhergehenden Teilaufgabe.
Einfach oder?
Welche Messmethode ist geeignet?
Zur Kontrolle sollen Strom und gleichzeitig Spannung an der Glühbirne L gemessen werden. Um den Einfluss der Innenwiderstände der Messgeräte auf das Messergebnis zu minimieren soll eine geeignete Messmethode gewählt werden. Wir erinnern uns, $R_L$ hat einen kleinen Wert.
- Stromrichtige Schaltung (Amperemeter an Position ?A2)
- Spannungsrichtige Schaltung (Amperemeter an Position ?A1)
In der bisherigen Betrachtung hatte der Innenwiderstand $R_V$ des Voltmeters $≈ ∞$ $Ω$
Wie genau verändert sich der gemessenen Widerstand $R_{Mess}$ der Lampe L, wäre der Innenwiderstand $R_V$ des Voltmeters stattdessen "nur" $100$ $kΩ$ (statt $≈ ∞$ $Ω$ ).
Hilfestellung: Wir betrachten $R_{Mess}$ als jenen gemessenen Widerstand im Sinne einer Parallelschaltung von $R_V$ und $R_L$ . Berechne $R_{Mess}$ !
- 4,9998 $Ω$
- 4,998 $Ω$
- 5,0002 $Ω$

Berechnungen und Messung im Stromkreis

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