Aufgaben zur E-Lehre - lernen mit Serlo!

Berechnungen und Messung im Stromkreis

Gegeben sei ein Gleichspannungsquelle mit 3 V, welche diverse Widerstände $R_{1,2,3}$ sowie eine handelsübliche Lampe L (Glühbirne) einer Taschenlampe mit Strom versorgt.

Zur Vertiefung des bislang Gelernten wollen wir durch einzelne Berechnungen den beispielhaften Stromkreis verstehen.

Durch gleichzeitige Messung mit einem Voltmeter V und einem Amperemeter A (letzteres wir an den gestrichelten Positionen ?A1 oder ?A2 einsetzen können) wollen wir die berechneten Ergebnisse belegen.

Wie groß ist der Widerstand $R_{L}$ der Glühbirne L?
Die bekannten Daten seitens des Herstellers lauten: U = 1,5 V, I = 0,3 A
- $R_{L} = 0,2$ $Ω$
- $R_{L} = 5$ $Ω$
$R_{L} = \frac{U}{I} = \frac{1,5 V}{0,3 A} = 5$ $Ω$
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Wende das Ohmsche Gesetz an
Wie groß müssen jeweils die gleich großen Widerstände $R_{2}$ und $R_{3}$ sein, damit der Gesamtwiderstand $R_{G e s}$ der Schaltung genau $10$ $Ω$ erreicht?
Der Widerstand $R_{1}$ beträgt $2$ $Ω$
Zur Vereinfachung: Die Innenwiderstände der Messgeräte können bei der Berechnung vernachlässigt werden:
- Der Innenwiderstand des Ampermeters mit $R_{A} \approx 0$ $Ω$
- Der Innenwiderstand des Voltmeters mit $R_{V} \approx \infty$ $Ω$
Ω

$R_{G e s} = R_{1} + R_{L} + R_{2,3}$
$R_{2,3} = R_{G e s} - R_{1} - R_{L} = (10 - 2 - 5) Ω = 3$ $Ω$
$R_{2}$ und $R_{3}$ sind parallelgeschaltet und sollen gleich groß sein.
Somit müssen $R_{2} = R_{3} = 6$ $Ω$ sein, damit diese gemäß $R_{2,3} = \frac{R_{2} \cdot R_{3}}{R_{2} + R_{3}}$ wiederum $3$ $Ω$ ergeben.
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Stelle zunächst per Formel den Gesamtwiderstand $R_{G e s}$ aus der Summe der Einzelwiderstände dar. Danach kannst Du den Widerstandswert der beiden parallelen Widerstände $R_{2,3}$ berechnen. Wie groß dann die jeweils gleichgroßen Einzelwiderstände $R_{2}$ und $R_{3}$ sein müssen, sollte für Dich machbar sein
Welcher Gesamtstrom $I_{G e s}$ fließt durch die Schaltung unter der Annahme die Batteriespannung $U_{B a t t}$ betrüge 3 V?
A

$I_{G e s} = \frac{U_{G e s}}{R_{G e s}} = \frac{U_{B a t t}}{R_{G e s}} = \frac{3 V}{10 Ω} = 0,3 A$
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Benutze auch hier das Ohmsche Gesetz.
Die Beispielschaltung ist im Prinzip eine Reihenschaltung von Widerständen.
Nachdem der Widerstand des Voltmeters $R_{V} \approx \infty$ $Ω$ gilt, entspricht der Gesamtstrom $I_{G e s}$ jenem, welcher durch die Lampe $L_{1}$ fließt
Welche Spannung $U_{1}$ entfällt auf den Widerstand $R_{1}$ ?
V

$U_{1} = I_{1} \cdot R_{1} = I_{G e s} \cdot R_{1} = 0,3 A \cdot 2 Ω = 0,6 V$
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Das schaffst du ohne Hilfestellung, oder?
Welche Spannung $U_{23}$ entfällt auf die beiden Widerstände $R_{23}$ ?
- 3 V
- 0,9 V
- 1,8 V
$U_{23} = I_{23} \cdot R_{23} = I_{G e s} \cdot R_{23} = 0,3 A \cdot 3 Ω = 0,9 V$
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Rechne nach dem gleichen Schema wie bei der vorhergehenden Teilaufgabe.
Einfach oder?
Welche Messmethode ist geeignet?
Zur Kontrolle sollen Strom und gleichzeitig Spannung an der Glühbirne L gemessen werden. Um den Einfluss der Innenwiderstände der Messgeräte auf das Messergebnis zu minimieren soll eine geeignete Messmethode gewählt werden. Wir erinnern uns, $R_{L}$ hat einen kleinen Wert.
- Stromrichtige Schaltung (Amperemeter an Position ?A2)
- Spannungsrichtige Schaltung (Amperemeter an Position ?A1)
In der bisherigen Betrachtung hatte der Innenwiderstand $R_{V}$ des Voltmeters $\approx \infty$ $Ω$
Wie genau verändert sich der gemessenen Widerstand $R_{M e s s}$ der Lampe L, wäre der Innenwiderstand $R_{V}$ des Voltmeters stattdessen "nur" $100$ $k Ω$ (statt $\approx \infty$ $Ω$ ).
Hilfestellung: Wir betrachten $R_{M e s s}$ als jenen gemessenen Widerstand im Sinne einer Parallelschaltung von $R_{V}$ und $R_{L}$ . Berechne $R_{M e s s}$ !
- 4,9998 $Ω$
- 4,998 $Ω$
- 5,0002 $Ω$

Berechnungen und Messung im Stromkreis

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