Ganz allgemein entspricht bei einer Exponentialfunktion $f(x)=b\cdot a^x$ der Parameter $b$ dem Schnittpunkt mit der $y$-Achse, also dem Funktionswert $f(0)$ bei $x=0$. Dieser Wert nennt man auch Anfangswert.

Der Parameter $a$ ist der Wachstumsfaktor.

Im gegebenem Kontext entspricht also $b$ der Anfangstemperatur des Getränks und $a$ der Geschwindigkeit, mit welcher das Getränk abkühlt (umso kleiner $a$ ist, desto schneller kühlt das Getränk ab).

Wir können als Erstes feststellen, dass auf jeden Fall $a>0$ gelten muss, denn sonst wäre die Exponentialfunktion $f(x)=b\cdot a^x$ nicht definiert.

Wir überlegen uns nun eine obere Schranke für $a$ und können hierbei davon ausgehen, dass stets $b>0$ gelten wird (denn sonst wäre ja das Getränk bereits zu Beginn kälter als $0^{\circ }\mathrm{C}$).

Für $a>1$ ist dann der Graph der Funktion steigend, für $a=1$ konstant $b$ und für $a<1$ fallend.

Da wir ja aber das Abkühlen beobachten möchten, macht nur der Fall $a<1$ Sinn (andernfalls würde das Getränk ja nur noch wärmer werden oder durchgehend die gleiche Temperatur beibehalten).

Insgesamt ist somit ein geeignetes Intervall $]0;1[$.

Der Parameter $d$ entspricht einer Verschiebung des Funktionsgraphen um $d$ Einheiten in $y$-Richtung.

So ist $h$ im Vergleich zu $g$ um 10 nach oben und $i$ im Vergleich zu $g$ um 10 nach unten verschoben. Das reicht bereits, um beurteilen zu können, dass $i$ dem niedrigsten Funktionsgraphen entspricht, also III, $g$ dem mittleren, also II und $h$ dem obersten, also I.

Der Parameter $d$ entspricht einer Verschiebung des Funktionsgraphen um $d$ Einheiten in $y$-Richtung.

Für $d>0$ ist hierbei der Funktionsgraph um $d$ Einheiten nach oben und für $d<0$ um $d$ Einheiten nach unten verschoben.