Ganz allgemein entspricht bei einer Exponentialfunktion $f(x)=b\cdot a^{x}f(x)\; =\; b\backslash cdot\; a^x$ der Parameter $bb$ dem Schnittpunkt mit der $yy$-Achse, also dem Funktionswert $f(0)f(0)$ bei $x=0x=0$. Dieser Wert nennt man auch Anfangswert.

Der Parameter $aa$ ist der Wachstumsfaktor.

Im gegebenem Kontext entspricht also $bb$ der Anfangstemperatur des Getränks und $aa$ der Geschwindigkeit, mit welcher das Getränk abkühlt (umso kleiner $aa$ ist, desto schneller kühlt das Getränk ab).

Wir können als Erstes feststellen, dass auf jeden Fall $a>0a>0$ gelten muss, denn sonst wäre die Exponentialfunktion $f(x)=b\cdot a^{x}f(x)=b\backslash cdot\; a^x$ nicht definiert.

Wir überlegen uns nun eine obere Schranke für $aa$ und können hierbei davon ausgehen, dass stets $b>0b>0$ gelten wird (denn sonst wäre ja das Getränk bereits zu Beginn kälter als $0^{\circ }\mathrm{C}0^\{\backslash circ\}\backslash mathrm\{C\}$).

Für $a>1a>1$ ist dann der Graph der Funktion steigend, für $a=1a=1$ konstant $bb$ und für fallend.

Da wir ja aber das Abkühlen beobachten möchten, macht nur der Fall Sinn (andernfalls würde das Getränk ja nur noch wärmer werden oder durchgehend die gleiche Temperatur beibehalten).

Insgesamt ist somit ein geeignetes Intervall $]0;1[]0;1[$.

Der Parameter $dd$ entspricht einer Verschiebung des Funktionsgraphen um $dd$ Einheiten in $yy$-Richtung.

So ist $hh$ im Vergleich zu $gg$ um 10 nach oben und $ii$ im Vergleich zu $gg$ um 10 nach unten verschoben. Das reicht bereits, um beurteilen zu können, dass $ii$ dem niedrigsten Funktionsgraphen entspricht, also III, $gg$ dem mittleren, also II und $hh$ dem obersten, also I.

Der Parameter $dd$ entspricht einer Verschiebung des Funktionsgraphen um $dd$ Einheiten in $yy$-Richtung.

Für $d>0d>0$ ist hierbei der Funktionsgraph um $dd$ Einheiten nach oben und für um $dd$ Einheiten nach unten verschoben.