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Heft 2 - B3

🎓 Prüfungsbereich für Schleswig-Holstein

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  1. 1

    Die Phänomento-AG stellt Beispiele zusammen, wie man mit Mathematik und Naturwissenschaften alltägliche Dinge versteht. In diesem Halbjahr untersucht ein Team die Temperaturabnahme von Kaffee und Tee bei Raumtemperatur.

    Ela und Ben beschreiben das Abkühlen von Tee mit folgender Funktionsgleichung, die der vergangenen Zeit xx in Minuten die Temperatur t(x)t(x) zuordnet:

    t(x)=900,7xt(x)=90 \cdot 0{,}7^{x}

    1. Gib die Temperatur des Tees in nach 2 min an. (1 Punkt)

    2. Bestimme, nach wie vielen Minuten der Tee die Raumtemperatur von 18C18^{\circ} \mathrm{C} erreichen müsste. (2 Punkte)

    3. Sanni fragt: „Wie lange dauert es, bis der Tee auf 0C0^{\circ} \mathrm{C} abgekühlt ist?" Ari entgegnet: „Das kann doch hier gar nicht passieren."

      Beurteile Aris Aussage. (1 Punkt)

    4. Skizziere den Graphen, der den Zusammenhang nach der Modellierung dieser Gruppe darstellt. (1 Punkt)

      Bild
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    Eine andere Gruppe misst die Temperatur beim Abkühlen von Kaffee, der mit kochendem Wasser von 100C100^{\circ} \mathrm{C} aufgegossen wurde.

    Die Tabelle zeigt die Temperatur zu verschiedenen Zeitpunkten.

    vergangene Zeit in min

    Temperatur in C{ }^{\circ} \mathbf{C}

    0

    100,0

    1

    89,0

    2

    79,2

    3

    70,5

    1. Ben behauptet, dass der Zusammenhang weder linear noch antiproportional ist.

      Begründe, dass Bens Behauptung korrekt ist. (2 Punkte)

    2. Ela schlägt vor, die Abkühlung mit einer Exponentialfunktion zu beschreiben.

      Gib eine Funktionsgleichung an, die den Prozess annähert. (2 Punkte)

  3. 3

    Peter und Paula wollen untersuchen, welchen Einfluss die Anfangstemperatur auf die Dauer der Abkühlung von Getränken hat. Dazu beschreiben sie die Funktion mit der folgenden Gleichung:

    f(x)=baxf(x)=b \cdot a^{x}

    1. Beschreibe, was die Parameter aa und bb im Kontext der Abkühlung von Getränken bedeuten. (2 Punkte)

    2. Gib ein sinnvolles Intervall für aa an. (1 Punkt)

    3. Paula fragt "Was ändert sich, wenn wir zum Funktionsterm noch ein dd addieren?" Die Funktionsgleichung sieht dann so aus:

      f(x)=bax+df(x)=b \cdot a^{x}+d

      Ordne die Funktionsgleichungen den passenden Graphen zu. (2 Punkte)

      Bild
    4. Beschreibe, wie sich die Veränderung des Parameters dd auf den Graphen auswirkt. (1 Punkt)


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