Um die Temperatur des Tees in ${}^{\circ }\mathrm{C}\{\; \}^\{\backslash circ\}\; \backslash mathrm\{C\}$ nach 2 min zu bestimmen, setzen wir $22$ für $xx$ in der Funktionsgleichung ein, da diese ja die Temperatur nach $xx$ Minuten angibt.

Damit erhalten wir:

Nach 2 Minuten hat der Tee also eine Temperatur von ${\mathrm{44,1}}^{\circ }\mathrm{C}44\{,\}1^\{\backslash circ\}\backslash mathrm\{C\}$.

Um den Zeitpunkt zu bestimmen, zu welchem der Tee die Raumtemperatur erreicht, setzen wir die Funktionsgleichung, welche die Temperatur angibt, mit $1818$ gleich und lösen nach der Zeit $xx$ auf:

Der Tee ist also nach ungefähr viereinhalb Minuten auf die Raumtemperatur von ${18}^{\circ }\mathrm{C}18^\{\backslash circ\}\backslash mathrm\{C\}$ heruntergekühlt.

Bei der gegebenen Funktion $tt$ handelt es sich um eine Exponentialfunktion, wir können sie nämlich schreiben als $t(x)=90\cdot {\mathrm{0,7}}^{x}t(x)\; =\; 90\backslash cdot\; 0\{,\}7^x$.

Egal welcher Wert für $xx$ eingesetzt wird, ${\mathrm{0,7}}^{x}0\{,\}7^x$ nimmt nie den Wert 0 an. Das kann man auch am Graphen erkennen:

Man erhält zum Beispiel eine Skizze wie die folgende:

Um diese zu erhalten, kann man beispielsweise zunächst den Schnittpunkt mit der $yy$-Achse eintragen. Es gilt nämlich $t(0)=90\cdot {\mathrm{0,7}}^0=90\cdot 1=90t(0)\; =\; 90\backslash cdot\; 0\{,\}7^0\; =\; 90\backslash cdot\; 1=90$, sodass wir diesen Punkt leicht einzeichnen können.

Zudem kennen wir aus Aufgabenteilen (a) und (b) bereits die Punkte $(2\mathrm{\mid }\mathrm{44,1})(2|44\{,\}1)$

und $(\mathrm{4,51}\mathrm{\mid }18)(4\{,\}51\; |\; 18)$ auf dem Funktionsgraphen, welche wir mit eintragen können.

Wen man möchte, könnte man gegebenenfalls noch ein paar weitere Werte bestimmen, zum Beispiel zu den $xx$-Werten $1,31,\; 3$ oder $44$.

Schließlich verbindet man diese Punkte der Form einer Exponentialfunktion entsprechend miteinander bis zum Punkt $(\mathrm{4,51}\mathrm{\mid }18)(4\{,\}51|18)$.

Da der Tee nach 4,5 Minuten auf die Raumtemperatur abgekühlt ist, setzen wir ab diesem Punkt den Funktionsgraphen durch die in der Skizze zu sehende waagrechte Linie fort, denn ab diesem Zeitpunkt bleibt die Temperatur des Tees ja gleich.