Untersuche das Verhalten der Funktionswerte von $f$ an den Rändern der Definitionsmenge $D_f$

Linker Rand:

$${\displaystyle \underset{x\to -3^{+}}{\lim }\underset{\to -6}{\underbrace{2x}}\cdot \underset{\to -\infty }{\underbrace{\ln (x+3)}}=+\infty }$$

Rechter Rand:

$${\displaystyle \underset{x\to \infty }{\lim }\underset{\to \infty }{\underbrace{2x}}\cdot \underset{\to \infty }{\underbrace{\ln (x+3)}}=+\infty }$$

Ermittle die Nullstellen der Funktion $f$

Berechne $f(x)=0$.

$0=2x\cdot \ln (x+3)$

Mit dem Satz vom Nullprodukt folgt:

$2x=0\Rightarrow x_1=0$

$\ln (x+3)=0\Rightarrow x+3=1\Rightarrow x_2=-2$

Die Nullstellen der Funktion $f$ sind $x=0$ und $x=-2$.