Gib $D_g$ an

Es muss gelten: $N(x)\ne 0$

Setze $N(x)=0$ und Du erhältst die Definitionslücken.

$\Rightarrow -x(x-2)=0\Rightarrow x=0\vee x=2$

$D_g=ℝ\backslash \{0;2\}$

Gib die Art der Definitionslücken von $g$ an

$x=0\Rightarrow$Polstelle 1. Ordnung mit Vorzeichenwechsel.

$x=2$ ist eine einfache Nullstelle des Zählers und des Nenners

$\Rightarrow Z(2)=0$ und $N(2)=0\Rightarrow$hebbare Definitionslücke $L(2|-2)$

Untersuche $g$ auf Nullstellen

$Z(x)=0\Rightarrow x=-2\vee x=2,$ aber $x=2\notin D_g$$\Rightarrow$ einzige Nullstelle bei $x=-2$.

Gib jeweils die Art und die Gleichung aller Asymptoten von $G_g$ an

Senkrechte Asymptote bei $x=-2$.

Es gilt: $f(x)={\displaystyle \frac{x^2-4}{-x^2+2x}}\Rightarrow$ Zählergrad$=$Nennergrad

$\Rightarrow$Betrachte die Leitkoeffizienten$\Rightarrow {\displaystyle \frac{1}{-1}}=-1\Rightarrow$ waagrechte Asymptote $y_A=-1$