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Teil 1 Analysis

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Die Aufgaben zum Ausdrucken als PDF findest du hier.

Die Aufgaben in diesem Ordner sollen ohne Hilfsmittel wie Taschenrechner oder Formelsammlung bearbeitet werden.

  1. 1

    Gegeben ist die Funktion g:x(x+2)(x2)x(x2) mit ihrer maximalen Definitionsmenge Dg. Ihr Graph wird mit Gg bezeichnet. Geben Sie Dg sowie die Art der Definitionslücken von g an und untersuchen Sie g auf Nullstellen. Geben Sie auch jeweils die Art und die Gleichung aller Asymptoten von Gg an.

  2. 2

    In der untenstehenden Abbildung ist ein Ausschnitt des Graphen Gf einer gebrochenrationalen Funktion f mit der Definitionsmenge Df= dargestellt. Gf besitzt den absoluten Hochpunkt H(0,8|f(0,8)), ist im Intervall [0,8;+[ streng monoton fallend und besitzt die x-Achse als waagrechte Asymptote. Für die Funktion h gilt: h(x)=ln(f(x)). Die maximale Definitionsmenge der Funktion h ist Dh=]2;+[.

    Bild
    1. Geben Sie das Verhalten der Funktionswerte von h an den Rändern von Dh an.

    2. Geben Sie mithilfe der Abbildung die Nullstellen der Funktion h an. Die abzulesenden Werte sind ganzzahlig.

    3. Begründen Sie, dass der Graph der Funktion h genau einen Extrempunkt hat und geben Sie die Art sowie die x-Koordinate dieses Extrempunktes an.

  3. 3

    Berechnen Sie den Wert des bestimmten Integrals

    12(1x22x+5)dx

  4. 4

    Gegeben ist die Funktion k:xx+1ex1 mit ihrer maximalen Definitionsmenge Dk= {0}. Entscheiden Sie begründet, welche der folgenden Aussagen jeweils wahr oder falsch sind.

    1. Der Graph der Funktion k hat eine senkrechte Asymptote.

    2. x k(x)1


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