Teil 1 Analysis
Die Aufgaben zum Ausdrucken als PDF findest du hier.
Die Aufgaben in diesem Ordner sollen ohne Hilfsmittel wie Taschenrechner oder Formelsammlung bearbeitet werden.
- 1
Gegeben ist die Funktion mit ihrer maximalen Definitionsmenge . Ihr Graph wird mit bezeichnet. Geben Sie sowie die Art der Definitionslücken von an und untersuchen Sie auf Nullstellen. Geben Sie auch jeweils die Art und die Gleichung aller Asymptoten von an.
- 2
In der untenstehenden Abbildung ist ein Ausschnitt des Graphen einer gebrochenrationalen Funktion mit der Definitionsmenge dargestellt. besitzt den absoluten Hochpunkt , ist im Intervall streng monoton fallend und besitzt die x-Achse als waagrechte Asymptote. Für die Funktion gilt: . Die maximale Definitionsmenge der Funktion ist .
Geben Sie das Verhalten der Funktionswerte von an den Rändern von an.
Geben Sie mithilfe der Abbildung die Nullstellen der Funktion an. Die abzulesenden Werte sind ganzzahlig.
Begründen Sie, dass der Graph der Funktion genau einen Extrempunkt hat und geben Sie die Art sowie die x-Koordinate dieses Extrempunktes an.
- 3
Berechnen Sie den Wert des bestimmten Integrals
- 4
Gegeben ist die Funktion mit ihrer maximalen Definitionsmenge . Entscheiden Sie begründet, welche der folgenden Aussagen jeweils wahr oder falsch sind.
Der Graph der Funktion hat eine senkrechte Asymptote.
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