Teil 1 Analysis

🎓 Prüfungsbereich für Bayern

Weitere Bundesländer & Aufgaben:
Mathe- Prüfungen Startseite

Austausch & Hilfe:
Prüfungen-Discord

Die Aufgaben zum Ausdrucken als PDF findest du hier.

Die Aufgaben in diesem Ordner sollen ohne Hilfsmittel wie Taschenrechner oder Formelsammlung bearbeitet werden.

1
Gegeben ist die Funktion $g : x \to \frac{(x + 2) (x - 2)}{- x (x - 2)}$ mit ihrer maximalen Definitionsmenge $D_{g} \subseteq ℝ$ . Ihr Graph wird mit $G_{g}$ bezeichnet. Geben Sie $D_{g}$ sowie die Art der Definitionslücken von $g$ an und untersuchen Sie $g$ auf Nullstellen. Geben Sie auch jeweils die Art und die Gleichung aller Asymptoten von $G_{g}$ an.
2
In der untenstehenden Abbildung ist ein Ausschnitt des Graphen $G_{f}$ einer gebrochenrationalen Funktion $f$ mit der Definitionsmenge $D_{f} = ℝ$ dargestellt. $G_{f}$ besitzt den absoluten Hochpunkt $H (0,8 | f (0,8))$ , ist im Intervall $[0,8; + \infty [$ streng monoton fallend und besitzt die x-Achse als waagrechte Asymptote. Für die Funktion $h$ gilt: $h (x) = \ln (f (x))$ . Die maximale Definitionsmenge der Funktion $h$ ist $D_{h} =] - 2; + \infty [$ .
1. Geben Sie das Verhalten der Funktionswerte von $h$ an den Rändern von $D_{h}$ an.
2. Geben Sie mithilfe der Abbildung die Nullstellen der Funktion $h$ an. Die abzulesenden Werte sind ganzzahlig.
3. Begründen Sie, dass der Graph der Funktion $h$ genau einen Extrempunkt hat und geben Sie die Art sowie die x-Koordinate dieses Extrempunktes an.
3
Berechnen Sie den Wert des bestimmten Integrals

$\int_{1}^{2} (\frac{1}{x^{2}} - 2 x + 5) d x$
4
Gegeben ist die Funktion $k : x \to \frac{x + 1}{e^{x} - 1}$ mit ihrer maximalen Definitionsmenge $D_{k} = ℝ$ $∖ {0}$ . Entscheiden Sie begründet, welche der folgenden Aussagen jeweils wahr oder falsch sind.
1. Der Graph der Funktion $k$ hat eine senkrechte Asymptote.
2. $x \to \infty$ $\Rightarrow k (x) \to - 1$

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?