Aufgaben zum Vektorprodukt

$\left(\begin{array}{c}2\\ -1\\ 5\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{c}6\\ 7\\ 2\end{array}\right)=$

$=\left(\begin{array}{c}(-1)\cdot 2-5\cdot 7\\ 5\cdot 6-2\cdot 2\\ 2\cdot 7-(-1)\cdot 6\end{array}\right)=$

Berechne das Kreuzprodukt der beiden Vektoren mit der Formel für das Kreuzprodukt.

$\left(\begin{array}{c}12\\ 3\\ 4\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{c}6\\ 0\\ -8\end{array}\right)=$

$=\left(\begin{array}{c}3\cdot (-8)-4\cdot 0\\ 4\cdot 6-12\cdot (-8)\\ 12\cdot 0-3\cdot 6\end{array}\right)=$

$\left(\begin{array}{c}4\\ 3\\ -2\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{c}-8\\ -6\\ 4\end{array}\right)$

$=\left(\begin{array}{c}3\cdot 4-(-2)\cdot (-6)\\ (-2)\cdot (-8)-4\cdot 4\\ 4\cdot (-6)-3\cdot (-8)\end{array}\right)=$

$\left(\begin{array}{c}1\\ -2\\ -4\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{c}-3\\ 3\\ -1\end{array}\right)=$

$=\left(\begin{array}{c}(-2)\cdot (-1)-(-4)\cdot 3\\ (-4)\cdot (-3)-1\cdot (-1)\\ 1\cdot 3-(-2)\cdot (-3)\end{array}\right)=$

Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.

$\left(\begin{array}{c}3\\ -4\\ 0\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{c}8\\ 1\\ 12\end{array}\right)=$

$=\left(\begin{array}{c}(-4)\cdot 12-0\cdot 1\\ 0\cdot 8-3\cdot 12\\ 3\cdot 1-(-4)\cdot 8\end{array}\right)=$

Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.

$\left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ -1\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ -3\end{array}\right)=$

$=\left(\begin{array}{c}0\cdot (-3)-(-1)\cdot 0\\ (-1)\cdot 0-1\cdot (-3)\\ 1\cdot 0-0\cdot 0\end{array}\right)=$

Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.

$\left(\begin{array}{c}5\\ -1\\ 9\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{c}-10\\ 2\\ -18\end{array}\right)=$

$=\left(\begin{array}{c}(-1)\cdot (-18)-9\cdot 2\\ 9\cdot (-10)-5\cdot (-18)\\ 5\cdot 2-(-1)\cdot (-10)\end{array}\right)=$

$\left(\begin{array}{c}-5\\ 3\\ 9\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{c}2\\ 8\\ -1\end{array}\right)=$

$=\left(\begin{array}{c}3\cdot (-1)-9\cdot 8\\ 9\cdot 2-(-5)\cdot (-1)\\ (-5)\cdot 8-3\cdot 2\end{array}\right)=$

Das Kreuzprodukt zweier Vektoren ist ein Vektor, der senkrecht zu den zwei Vektoren ist.Berechne also das Kreuzprodukt der gegebenen Vektoren mit der zugehörigen Formel.

$\left(\begin{array}{c}-2\\ 3\\ 1\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{c}-1\\ 1\\ -2\end{array}\right)=$

$=\left(\begin{array}{c}3\cdot (-2)-1\cdot 1\\ 1\cdot (-1)-(-2)\cdot (-2)\\ (-2)\cdot 1-3\cdot (-1)\end{array}\right)=$

Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.

$\left(\begin{array}{c}2\\ -1\\ 5\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{c}6\\ 7\\ 2\end{array}\right)$

$=\left(\begin{array}{c}(-1)\cdot 2-5\cdot 7\\ 5\cdot 6-2\cdot 2\\ 2\cdot 7-(-1)\cdot 6\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{c}12\\ 3\\ 4\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{c}6\\ 0\\ -8\end{array}\right)$

$=\left(\begin{array}{c}3\cdot (-8)-4\cdot 0\\ 4\cdot 6-12\cdot (-8)\\ 12\cdot 0-3\cdot 6\end{array}\right)$

Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.

$\left(\begin{array}{c}4\\ 3\\ -2\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{c}-8\\ -6\\ 4\end{array}\right)$

$=\left(\begin{array}{c}3\cdot 4-(-2)\cdot (-6)\\ (-2)\cdot (-8)-4\cdot 4\\ 4\cdot (-6)-3\cdot (-8)\end{array}\right)$

Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.

$\left(\begin{array}{c}1\\ -2\\ -4\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{c}-3\\ 3\\ 1\end{array}\right)$

$=\left(\begin{array}{c}(-2)\cdot 1-(-4)\cdot 3\\ (-4)\cdot (-3)-1\cdot 1\\ 1\cdot 3-(-2)\cdot (-3)\end{array}\right)$

Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.

$\left(\begin{array}{c}3\\ -4\\ 0\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{c}8\\ 1\\ 12\end{array}\right)$

$=\left(\begin{array}{c}(-4)\cdot 12-0\cdot 1\\ 0\cdot 8-3\cdot 12\\ 3\cdot 1-(-4)\cdot 8\end{array}\right)$

Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.

$\left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ -1\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ -3\end{array}\right)$

$=\left(\begin{array}{c}0\cdot (-3)-(-1)\cdot 0\\ (-1)\cdot 0-1\cdot (-3)\\ 1\cdot 0-0\cdot 0\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{c}5\\ -1\\ 9\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{c}-10\\ 2\\ -18\end{array}\right)$

$=\left(\begin{array}{c}(-1)\cdot (-18)-9\cdot 2\\ 9\cdot (-10)-5\cdot (-18)\\ 5\cdot 2-(-1)\cdot (-10)\end{array}\right)$

Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.

$\left(\begin{array}{c}-5\\ 3\\ 9\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{c}2\\ 8\\ -1\end{array}\right)$

$=\left(\begin{array}{c}3\cdot (-1)-9\cdot 8\\ 9\cdot 2-(-5)\cdot (-1)\\ (-5)\cdot 8-3\cdot 2\end{array}\right)$

Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.

$\left(\begin{array}{c}-2\\ 3\\ 1\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{c}-1\\ 1\\ -2\end{array}\right)$

$=\left(\begin{array}{c}3\cdot (-2)-1\cdot 1\\ 1\cdot (-1)-(-2)\cdot (-2)\\ (-2)\cdot 1-3\cdot (-1)\end{array}\right)$