Wir haben bereits bei der Darstellung des Phänomens Magnetismus (siehe Link) und

der Definition der Magnetischen Flußdichte $B$ mit der Kraftwirkung $F$ auf einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld hingewiesen.

In nachfolgendem Kurs soll zunächst aufgezeigt werden, inwieweit dies ebenso auf frei bewegliche einzelne Ladungen $q$ (siehe skizzenhafte Darstellung Abb. 1) ausserhalb eines elektrischen Leiters gilt.

Um die Tragweite dieser entstehenden Kräfte, der sogenannten Lorentz-Kraft vollständig darzustellen, fassen wir alle gesammelten Erkenntnisse zusammen und verweisen auf den technisch wie praktischen Nutzen in unserem Alltag

1) Die Ladung $Q$

Mit Herleitung und Definition des Coulombschen Gesetzes (siehe LINK) haben wir uns bereits mit dem Ladungsbegriff auseinandergesetzt.

Die kleinste vorkommende Ladung genannt auch Elementarladung $e$ (Elektron $e_{-}$, Proton $e_{+}$), beträgt exakt $|e|=\mathrm{1,602176634}\cdot {10}^{-19}C$ (für Coulomb). Dieser Wert ist negativ bei Elektronen, positiv bei Protonen

Die Einheit C wurde benannt nach Charles Augustin des Coulomb (siehe WIKIPEDIA).

Für den Ausdruck von Ladungen oftmals verwendet werden die Variablen $Q$ oder $q$.

Wir einigen uns an dieser Stelle an eine übliche Verwendung insofern . . .

• eine einzelne Ladung mit $q=e$ (Elementarladung) bezeichnet wird, ob nun positiv oder negativ.

• als Unterscheidung eine Vielzahl dieser "Einzel"- oder Elementarladungen mit $Q=n\cdot q$ beschrieben werden. Alles klar?

2) Elektrischer Strom $I$

Ein "Strom" (hier $I$) ist ein Fluß von etwas. Der Elektrische Strom $I$ ist dementsprechend definiert, welche Ladungsmenge $Q$ innerhalb einer bestimmten Zeit $t$ fließt.

Als Formel ausgedrückt:

$I={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }Q}{\mathrm{\Delta }t}}$

Einheit: $[I]={\displaystyle \frac{As}{s}}=A$

1) Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter

Wir drücken die Magnetische Flußdichte aus mit: $B={\displaystyle \frac{F}{I\cdot s}}$

Die Kraftwirkung $F$ des Magnetischen Feldes umgestellt somit: $F=I\cdot s\cdot B$

2) Kraft auf eine bewegte Ladung q

In der Formel zu Ermittlung der der Kraft aus eben,

ersetzen wir In nächsten Schritten nun $I$ und $s$:

1. Den Strom $I={\displaystyle \frac{Q}{t}}={\displaystyle \frac{n\cdot q}{t}}$ und

2. Die Geschwindigkeit: $v=$ Weg $s$ pro Zeit $t$; Somit der Weg $s=v\cdot t$

3. . . . eingesetzt, erhalten wir: $F=I\cdot s\cdot B={\displaystyle \frac{n\cdot q}{t}}\cdot v\cdot t\cdot B=n\cdot q\cdot v\cdot B=Q\cdot v\cdot B$

Bewegt sich eine Elementarladung $e_{-}$ (Elektron) oder $e_{+}$ (Proton) mit der Geschwindigkeit $v$ in ein vorherrschendes Magnetisches Feld der Flußdichte $B$ ($v$ ⊥ $B$) wird durch die auftretende Lorentz-Kraft . . .

. . . das sich bewegende Elektron nach unten sowie

. . . das sich bewegende Proton nach oben abgelenkt

Dieses Phänomen ist in nachfolgender Abb. 2 exemplarisch dargestellt:

Ermittlung der Richtung der Lorentz-Kraft

Um die jeweilige Richtung der Lorentz-Kraft einfach zu ermitteln, verwenden wir unsere rechte oder linke Hand. Betrachten wir sich bewegende Elektronen ($e_{-}$) so benutzen wir unsere linke Hand, im anderen Fall für Protonen ($e_{+}$) unsere rechte Hand. Beispielhaft hierzu die nachfolgende Abb. 3:

• Die jeweils ausgestreckten Finger geben die Bewegungsrichtung mit der Geschwindigkeit $v$ an

• Die gebeugten Finger die Ausrichtung des $B$-Feldes (in unserem Falle von "Nord nach Süd", also von rechts nach links)

• Der ausgestreckte Daumen die sich ergebenden Kraftrichtung $F_{Lorentz}$, in einem Fall für Elektronen $F_{e-}$, andererseit für Protonen $F_{e+}$

Kreisförmige Bewegungen im Magnetfeld

Wir können aus den bislang dargestellten Bahnbewegungen von Elektronen oder Protonen im Magnetfeld eine kreisförmige Ablenkung aufgrund der Lorentz-Kraft erkennen.

Interessant deshalb für uns an dieser Stelle, wie sich eine Elementarladung generell innerhalb eines ausgedehnten Magnetfeldes der Magnetischen Flußdichte $\overrightarrow{B}$ (Vektorschreibweise!) bewegt. Können wir möglicherweise generell eine kreisförmige Bewegung ableiten?

In diesem Kurs hatten wir bislang angenommen, die Geschwindigkeit $\overrightarrow{v}$ verliefe immer senkrecht zur Magnetischen Flußdichte ($\overrightarrow{v}$ ⊥ $\overrightarrow{B}$).

Nachfolgend werden wir neben dieser bisherigen Annahme (1) ebenso den Bahnverlauf von Elementarladungen $q$ betrachten, wenn dem nicht so ist (2).

1) Geschwindigkeit $\overrightarrow{v}$ senkrecht zum Magnetfeld $\overrightarrow{B}$

Für unsere weiteren Untersuchungen gehen wir deshalb zunächst davon aus,

• . . . dass sich eine Elementarladung $q$, beispielweise ein Proton $e_{+}$ bereits innerhalb eines Magnetfeldes befindet,

• . . . des weiteren die Bewegungsrichtung der Geschwindigkeit $\overrightarrow{v}$ zunächst absolut senkrecht zu den magnetischen Feldlinien $\overrightarrow{B}$ verläuft (siehe nachfolgende Abb. 4)

2) Geschwindigkeit $\overrightarrow{v}$ nicht senkrecht zum Magnetfeld $\overrightarrow{B}$ ($v\ne \text{⊥}B)$

Für unseren etwas geänderten Gedankengang nun folgendes,

• . . . wiederum befindet sich eine hier positive Elementarladung $e_{+}$ (Proton) bereits innerhalb eines Magnetfeldes $\overrightarrow{B}$,

• . . . geändert nun allerdings die Bewegungsrichtung der Geschwindigkeit $\overrightarrow{v}$, nun nicht senkrecht zu den magnetischen Feldlinien $\overrightarrow{B}$ (siehe nachfolgende Abb. 5).

Bislang haben wir uns im vorliegenden Kurs mit der Kraftwirkung $$ auf mit der Geschwindigkeit $\overrightarrow{v}$ bewegte punktuelle elektrische Ladungen ($q$ bzw. $Q$) beschäftigt.

Um die spätere praktische Verwendbarkeit der Lorenz-Kraft ${\overrightarrow{F}}_{Lorentz}$ vollständig erfassen zu können, widmen wir uns ergänzend den Kraftwirkungen auf Leiter und Leiterschleifen, also frei beweglichen Ladungen in elektrischen Leitern, in einem Magnetischen Feld der Flußdichte $\overrightarrow{B}$.

Bereits mit der Ableitung und Definition der Magnetischen Flußdichte $\overrightarrow{B}$ haben wir die Kraftwirkung auf stromdurchflossene elektrische Leiter kennengelernt. (siehe LINK)

1) Die Kraftwirkung auf ein bewegliches Leiterstück

2) Die Kraftwirkung auf eine bewegliche Leiterschleife

Grundsätzliches:

Alle bewegten Ladungen $q$ erfahren im Magnetfeld $B$ eine Kraftwirkung $F_{Lorentz}$

1. Seien es mit Strom $I$ durchflossene Leiter (also darin sich bewegende Ladungen $q$ pro Zeit $t$) der Länge $s$ gemäß der Formel: $F_{Lorentz}=I\cdot s\cdot B$

   • wirksame Leiterlänge: $s$ ⊥ $B$-Feld

   • hier beispielsweise ohne Vektorschreibweise

2. . . . oder mit Geschwindigkeit $\overrightarrow{v}$ bewegten Ladungen $q$ gemäß der Formel: ${\overrightarrow{F}}_{Lorentz}=q\cdot \overrightarrow{v}\cdot \overrightarrow{B}$

   • Geschwindigkeitsanteil $\overrightarrow{v}$ ⊥ $\overrightarrow{B}$-Feld

   • hier beispielsweise in Vektorschreibweise

Praktische Verwendung:

• Anwendungen in der Ablenkung von Ladungen

• Anwendungen in der Kraftwirkung auf Leiterstücke

• Anwendungen in der Kraft- und Drehbewegung auf Leiterschleifen/Spulen

Quellen:

• https://pixabay.com

• Bilder in Eigenkonstruktion