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Die Sektoren S1S_1, S2S_2 und S3S_3 eines Industrieunternehmens sind untereinander und mit dem Markt nach dem Leontief-Modell verflochten. Für die laufende Produktionsperiode ergibt sich folgende Tabelle (alle Angaben in Mengeneinheiten ME):

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  1. Ermitteln Sie die Werte von aa und bb und geben Sie deren Bedeutung im Sinne der vorliegenden Thematik an.

  2. In der nächsten Produktionsperiode müssen 27 ME als Eilauftrag von Sektor S1S_1 an den Markt geliefert werden. Die Sektoren S2S_2 und S3S_3 liefern deswegen nichts an den Markt. Ermitteln Sie die zu dieser Produktionsperiode gehörenden Produktionszahlen, wenn die Inputmatrix mit A=(0,40,60,20,30,10,050,30,20,4)A = \begin{pmatrix} 0{,}4 & 0{,}6 & 0{,}2 \\ 0{,}3 & 0{,}1 & 0{,}05 \\ 0{,}3 & 0{,}2 & 0{,}4 \end{pmatrix}gegeben ist.

  3. Auf lange Sicht ist eine Verdreifachung der Gesamtproduktion der Sektoren S1S_1 und S3S_3gegenüber der Situation aus 2) geplant. Bestimmen Sie, in welchem Intervall sich dann die möglichen Produktionszahlen von S2S_2 bewegen.