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đ PrĂŒfungsbereich fĂŒr Bayern
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Im sind die Vektoren , und mit gegeben.
Untersuchen Sie, fĂŒr welche Werte von die Vektoren , und eine Basis des bilden.
FĂŒr diese Teilaufgabe gilt . Stellen Sie den Vektor als Linearkombination von , und dar.
Der Punkt und die Vektoren und legen die Ebene fest. Ermitteln Sie eine Gleichung fĂŒr in Parameter- und Koordinatenform.
[ Mögliches Teilergebnis: ]
Berechnen Sie die Schnittpunkte von mit den Koordinatenachsen und veranschaulichen Sie die Ebene in einem Koordinatensystem.
Gegeben ist die Geradenschar mit . Bestimmen Sie die gegenseitige Lage von und in AbhÀngigkeit von . Bei der Bearbeitung können auch die Ergebnisse der Teilaufgabe 1.a) verwendet werden.
Gegeben sind die Punkte und in einem kartesischen Koordinatensystem des .
1.) Zeigen Sie, dass das Viereck ein Parallelogramm ist und begrĂŒnden Sie, dass das Parallelogramm nicht in der Ebene aus Teilaufgabe 1.c) liegt.
2.) Das Viereck **** geht durch Parallelverschiebung um den Vektor aus dem Viereck hervor. Werden die Punkte und die Punkte **** gemÀà der Skizze verbunden, entsteht ein Prisma. ĂberprĂŒfen Sie rechnerisch, ob sich die Diagonalen * und * des Prismas schneiden und geben Sie gegebenenfalls die Koordinaten des Schnittpunktes an.
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Die Sektoren , und eines Industrieunternehmens sind untereinander und mit dem Markt nach dem Leontief-Modell verflochten. FĂŒr die laufende Produktionsperiode ergibt sich folgende Tabelle (alle Angaben in Mengeneinheiten ME):
Ermitteln Sie die Werte von und und geben Sie deren Bedeutung im Sinne der vorliegenden Thematik an.
In der nĂ€chsten Produktionsperiode mĂŒssen 27 ME als Eilauftrag von Sektor an den Markt geliefert werden. Die Sektoren und liefern deswegen nichts an den Markt. Ermitteln Sie die zu dieser Produktionsperiode gehörenden Produktionszahlen, wenn die Inputmatrix mit gegeben ist.
Auf lange Sicht ist eine Verdreifachung der Gesamtproduktion der Sektoren und gegenĂŒber der Situation aus 2) geplant. Bestimmen Sie, in welchem Intervall sich dann die möglichen Produktionszahlen von bewegen.
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