Additionsverfahren

Das Additionsverfahren wendest du am besten an, wenn in beiden Gleichungen der gleiche Ausdruck vorkommt (z.B. beides mal 3x).

Du kannst es auch anwenden, wenn sich eine Gleichung so umformen lässt, dass in beiden Gleichungen der gleiche Ausdruck vorkommt (in diesem Beispiel: $2\cdot 3x=6x$).

Schritt 1: $2\cdot I$, damit in beiden Gleichungen $6x$ vorkommt.

$\begin{array}{llrlll}& 2\cdot (3x& -& 2y& =& 29)\\ (I^{\prime })& 6x& -& 4y& =& 58\end{array}$

Schritt 2: $I-II$, weil dadurch die Variable x wegfällt:

$\begin{array}{llrllll}& (I^{\prime })& \phantom{-}6x& -& 4y& =& 58\\ -& (II)& 6x& +& 3y& =& 9\\ & & & -& 7y& =& 49\end{array}$

Schritt 3: nach $y$ auflösen:

$\begin{array}{rcccc}-& 7y& =& 49& |:(-7)\\ & y& =& -7& \end{array}$

Schritt 4: $y=-7$ in $I$ oder $II$ einsetzen und nach $x$ auflösen (Hinweis: in welche Gleichung du y einsetzt, ist egal. Hier wurde Gleichung $I$ gewählt.):

$\begin{array}{llrlllll}(I)& 3x& -& 2& \cdot & (-7)& =& 29\\ & 3x& +& 14& =& 29& |-& 14\\ & 3x& =& 15& |:3& & & \\ & x& =& 5& & & & \end{array}$

Lösung: $x=5$ und $y=-7$