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Gegeben ist die ganzrationale Funktion f:x19(x4+4x3)f: x\mapsto \dfrac{1}{9}(-x^4+4x^3) mit der Definitionsmenge Df=R.D_f=\mathbb{R}. Der Graph der Funktion ff wird mit GfG_f bezeichnet.

  1. Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion ff mit der jeweiligen Vielfachheit.

  2. Ermitteln Sie die maximalen Monotonieintervalle der Funktion ff sowie Art und Koordinaten des Extrempunktes des Graphen Gf.G_f.

  3. Bestimmen Sie die Gleichungen aller Wendetangenten an den Graphen GfG_f.

  4. Zeichnen Sie den Graphen GfG_f unter Mitverwendung vorliegender Ergebnisse im Bereich 1x4-1\le x\le 4 in ein kartesisches Koordinatensystem. Für weitere Teilaufgaben wird auf der yy-Achse der Bereich 3y3-3\le y\le 3 benötigt.

    Maßstab: 1 LE = 1cm.