Prüfungsteil 2 2022 - lernen mit Serlo!

Aufgabe 3: Bambus

Der Riesenbambus ist eine besondere Bambuspflanze, die sehr schnell und sehr hoch wachsen kann.

Unter idealen Bedingungen wächst

sie ca. 70 cm pro Tag. Ein Riesenbambus kann bis zu 35 Meter hoch werden.

Eine Bambuspflanze hat eine Höhe von 3 m. Bestimme die Höhe dieser Bambuspflanze nach 10 Tagen unter idealen Bedingungen.

Zu Beginn hat die Bambuspflanze eine Höhe von $3 m$ .
Die Bambuspflanze wächst in $10$ Tagen $10 \cdot 70 \cm = 7\m$ .
Sie hat dann die Höhe $3 \m +7 \m = 10 \m.$
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Unter idealen Bedingungen kann das Wachstum der Bambus-
pflanze mit der Gleichung $y=\frac{7}{10}x+3$ beschrieben werden.
Zeichne die Gerade in das Koordinatensystem ein (Abbildung 2).

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade im Koordinatensystem
Die Gerade geht durch die Punkte $A (0 ∣ 3)$ zum Zeitpunkt 0 und $B (10 ∣ 10)$ nach 10 Tagen.
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Berechne mithilfe der Gleichung, nach wie vielen Tagen die Bambuspflanze eine Höhe von 17,5 m erreicht.

Herr Paulsen möchte einen Zaun aus Bambusrohren bauen (Abbildung 3).
Der Zaun soll eine Länge von 6,5 m haben.
Die Bambusrohre sind annähernd zylinderförmig und haben einen Durchmesser von etwa 5 cm.
Berechne die Anzahl an Bambusrohren, die für den Zaun benötigt werden.

Für einen $6,5$ m langen Zaun benötigt man $650 \cm :5 \cm = 130$ Stämme.
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Bambusrohre sind innen hohl, außen bestehen sie aus Holz (Abbildung 4).

Die Querschnittsfläche von einem Bambusrohr ist ein Kreisring (Abbildung 5).

Die Bambusrohre für den Zaun haben folgende Maße: Der Außenkreis hat einen Radius von $r_1 = 2{,}5\cm$ und der Innenkreis einen Radius von $r_2 = 2 \cm$ .

Zeige durch eine Rechnung, dass der Flächeninhalt des Kreisrings $A ≈ 7{,}1 \cm^2$ beträgt.

Herr Paulsen kauft 130 Bambusrohre, die jeweils eine Länge von $180 \cm$ haben.
Ein Kubikzentimeter ( $\cm^3$ ) Bambusholz wiegt $0,7$ Gramm ( $\text{ g}$ ).
Zum Transport kann er einen Anhänger nutzen.
Auf dem Anhänger dürfen bis zu $250\text{ kg}$ geladen werden.
1. Berechne das Gewicht der gekauften Bambusrohre.
2. Entscheide, ob das erlaubte Ladegewicht des Anhängers eingehalten wird.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Volumenberechnung
1. Das Volumen an Holz eines Bambusstammes ist dann $7{,}1\cdot 180 \approx 1278 \cm^3$ .

Das Gewicht von 130 Stämmen ist dann
$\displaystyle 130\cdot 1278\cdot 0{,}7 : 1000 = 116{,}298 \approx 116 \text{ kg}$
2. Da $116\text{ kg}< 250 \text{ kg}$ gilt, wird das erlaubte Ladegewicht eingehalten.
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Berechne das Volumen.

Setze $17,5$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf
	↓
$\displaystyle 17{,}5$	$=$	$\displaystyle x\cdot0{,}7\ +\ 3$	$\displaystyle -3$
$\displaystyle 14{,}5$	$=$	$\displaystyle x\cdot0{,}7\$	$\displaystyle :\ 0{,}7\$
	↓	Seiten vertauschen
$\displaystyle x\$	$=$	$\displaystyle 14{,}5\ :0{,}7$
$\displaystyle x$	$\approx ≈$	$\displaystyle 20{,}71$
	↓	gerundet
$\displaystyle x$	$\approx ≈$	$\displaystyle 21$

$\displaystyle A$	$=$	$\displaystyle \pi\cdot2{,}5^2-\pi\cdot 2^2$
	↓	$π \pi$ ausklammern und quadrieren
	$=$	$\displaystyle \pi\cdot(6{,}25-4)$
	$\approx ≈$	$\displaystyle 7{,}1$

Aufgabe 3: Bambus

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