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Prüfungsteil 2 2022

🎓 Prüfungsbereich für Nordrhein-Westfalen

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  1. 1

    Aufgabe 1: Hochbeet

    Emma und Pierre aus der Schulgarten-AG planen den Bau eines quaderförmigen Hochbeets.

    Die vier Seitenwände des Hochbeets bestehen aus jeweils fünf durchgehenden Holzbrettern.

    Oben und unten bleibt das Hochbeet offen (Abbildung 1).

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    1. Im Baumarkt kaufen Emma und Pierre Holzbretter für das Hochbeet. Die Holzbretter sind 200 cm200 \cm lang und 14,5 cm14{,}5 \cm breit. Bestimme die Anzahl der Holzbretter, die für den Bau des gesamten Hochbeets benötigt werden.

    2. Emma möchte die Außenflächen des Hochbeets mit Farbe anstreichen. Ein Eimer Farbe reicht für eine Fläche von ca. 6,5 m26{,}5\m^2 .

      Entscheide durch eine Rechnung, ob ein Eimer Farbe ausreicht.

    3. Das Hochbeet wird zu einem Drittel mit Gartenerde befüllt.

      Berechne die benötigte Gartenerde in Kubikmeter ( m3\m^3).

    4. Emma und Pierre bepflanzen das neue Hochbeet mit Salat (Abbildung 2). Jeder Salat benötigt eine kreisförmige Fläche mit einem Durchmesser von 40 cm40 \cm.

      Bestätige durch Messen und Rechnen, dass der Maßstab der Skizze ca. 1 ∶ 20 beträgt.

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    5. Es können höchstens zehn Salate in dem Hochbeet gepflanzt werden.

      Begründe diese maximale Anzahl.

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    Aufgabe 2: Führerschein

    Alina möchte ihren Autoführerschein machen. Zur Berechnung der Kosten für den Führerschein erstellt sie eine Tabelle mithilfe einer Tabellenkalkulation:

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    1. Alina hat bereits 1 500 € gespart. Sie kann jeden Monat weitere 40 € sparen.

      Wie viele Monate muss sie noch für den Führerschein sparen? Notiere deinen Rechenweg.

    2. Berechne den Gesamtpreis für die Übungsstunden.

    3. Mit welcher Formel kann der Wert in Zelle D5 berechnet werden? Kreuze an.

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    4. Alina vermutet, dass sie mehr als zehn Übungsstunden benötigt.

      Welche Werte ändern sich in der Tabellenkalkulation, wenn Alina mehr als zehn Übungsstunden benötigt? Gib alle Zellen an, deren Wert sich ändert.

    5. Alina nimmt an, dass sie 15 Übungsstunden benötigt.

      Bestimme die Gesamtkosten, die Alina für den Führerschein jetzt einplanen muss.

    6. Die Fahrschule wirbt mit einem neuen Angebot (Abbildung 2).

      Alina behauptet: „Ich spare damit

      etwa 33%33 \% der Gesamtkosten für

      meinen Führerschein.“

      Hat Alina recht?

      Begründe deine Entscheidung.

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  3. 3

    Aufgabe 3: Bambus

    Der Riesenbambus ist eine besondere Bambuspflanze, die sehr schnell und sehr hoch wachsen kann.

    Unter idealen Bedingungen wächst

    sie ca. 70 cm pro Tag. Ein Riesenbambus kann bis zu 35 Meter hoch werden.

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    1. Eine Bambuspflanze hat eine Höhe von 3 m. Bestimme die Höhe dieser Bambuspflanze nach 10 Tagen unter idealen Bedingungen.

    2. Unter idealen Bedingungen kann das Wachstum der Bambus-

      pflanze mit der Gleichung y=710x+3y=\frac{7}{10}x+3 beschrieben werden.

      Zeichne die Gerade in das Koordinatensystem ein (Abbildung 2).

    3. Berechne mithilfe der Gleichung, nach wie vielen Tagen die Bambuspflanze eine Höhe von 17,5 m erreicht.

    4. Herr Paulsen möchte einen Zaun aus Bambusrohren bauen (Abbildung 3).

      Der Zaun soll eine Länge von 6,5 m haben.

      Die Bambusrohre sind annähernd zylinderförmig und haben einen Durchmesser von etwa 5 cm.

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      Berechne die Anzahl an Bambusrohren, die für den Zaun benötigt werden.

    5. Bambusrohre sind innen hohl, außen bestehen sie aus Holz (Abbildung 4).

      Die Querschnittsfläche von einem Bambusrohr ist ein Kreisring (Abbildung 5).

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      Die Bambusrohre für den Zaun haben folgende Maße: Der Außenkreis hat einen Radius von r1=2,5 cmr_1 = 2{,}5\cm und der Innenkreis einen Radius von r2=2 cmr_2 = 2 \cm.

      Zeige durch eine Rechnung, dass der Flächeninhalt des Kreisrings A7,1 cm2A ≈ 7{,}1 \cm^2 beträgt.

    6. Herr Paulsen kauft 130 Bambusrohre, die jeweils eine Länge von 180 cm180 \cm haben.

      Ein Kubikzentimeter ( cm3\cm^3) Bambusholz wiegt 0,70{,}7 Gramm ( g\text{ g}).

      Zum Transport kann er einen Anhänger nutzen.

      Auf dem Anhänger dürfen bis zu 250 kg250\text{ kg} geladen werden.

      1. Berechne das Gewicht der gekauften Bambusrohre.

      2. Entscheide, ob das erlaubte Ladegewicht des Anhängers eingehalten wird.


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