S I - lernen mit Serlo!

Im Folgenden werden relative Häufigkeiten als Wahrscheinlichkeiten interpretiert.

Vor einem Tennisturnier werden die verwendeten Tennisbälle hinsichtlich der Qualität ge-prüft. Aus Erfahrung weiß man, dass $90$ % der Bälle den richtigen Durchmesser aufweisen $(D)$ , $10$ % Fehler in der Form $(\overline F)$ sowie $20$ % Fehler in der Elastizität $(\overline E)$ zu beklagen sind. Alle Fehler treten unabhängig voneinander auf. Im Zufallsexperiment wird ein beliebig ausgewählter Ball auf die drei möglichen Fehler untersucht.

Bestimmen Sie unter Verwendung eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeiten aller acht Elementarereignisse dieses Zufallsexperiments.
Gegeben seien folgende Ereignisse:
$E_{1}$ : „Der Ball weist genau 2 Fehler auf.“
$E_{2}$ : { $DFE; DF\overline E; \overline DFE; \overline DF\overline E$ }
1. Geben Sie $E_{1}$ in aufzählender Mengenschreibweise an und fassen Sie $E_{2}$ möglichst einfach in Worte. Prüfen Sie ferner $E_{1}$ und $E_{2}$ auf stochastische Unabhängigkeit.
2. Geben Sie ein Ereignis $E_{3}$ an, für das gilt: $10\cdot P(E_3)=P(E_2)$