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đ PrĂŒfungsbereich fĂŒr Bayern
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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.
- 1
Im Folgenden werden relative HĂ€ufigkeiten als Wahrscheinlichkeiten interpretiert.
Vor einem Tennisturnier werden die verwendeten TennisbĂ€lle hinsichtlich der QualitĂ€t ge-prĂŒft. Aus Erfahrung weiĂ man, dass % der BĂ€lle den richtigen Durchmesser aufweisen , % Fehler in der Form sowie % Fehler in der ElastizitĂ€t zu beklagen sind. Alle Fehler treten unabhĂ€ngig voneinander auf. Im Zufallsexperiment wird ein beliebig ausgewĂ€hlter Ball auf die drei möglichen Fehler untersucht.
Bestimmen Sie unter Verwendung eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeiten aller acht Elementarereignisse dieses Zufallsexperiments.
Gegeben seien folgende Ereignisse:
: âDer Ball weist genau 2 Fehler auf.â
: { }
1. Geben Sie in aufzĂ€hlender Mengenschreibweise an und fassen Sie möglichst einfach in Worte. PrĂŒfen Sie ferner und auf stochastische UnabhĂ€ngigkeit.
2. Geben Sie ein Ereignis an, fĂŒr das gilt:
- 2
Die ZufallsgröĂe gibt die Anzahl der Fehler eines Balls an. Es treten nur die drei in 1. genannten Fehler mit ihren zugehörigen Wahrscheinlichkeiten auf.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X.
Ermitteln Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Zufallswerte um höchstens die einfache Standardabweichung vom Erwartungswert abweichen.
- 3
In der Aufgabe 3 habe das Ereignis âfehlerfreier Ballâ die Wahrscheinlichkeit .
Einem VorratsbehĂ€lter werden der Reihe nach BĂ€lle mit ZurĂŒcklegen entnommen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
: âGenau 5 BĂ€lle sind fehlerfrei.â
: âGenau 7 BĂ€lle sind fehlerfrei, aber nicht die ersten fĂŒnf.â
: âMindestens 10, aber weniger als 14 BĂ€lle sind fehlerfrei.â
: âNur 2 entnommene BĂ€lle sind fehlerhaft und diese folgen nacheinander.â
- 4
In den Teilaufgaben 4 habe das Ereignis âfehlerfreier Ballâ die Wahrscheinlichkeit .
Nach Anschaffung einer neuen Maschine behauptet der Hersteller, dass der Anteil fehlerfreier BĂ€lle auf ĂŒber % gestiegen ist (Gegenhypothese). Zur ĂberprĂŒfung wird ein Signifikanztest mit zufĂ€llig ausgewĂ€hlten BĂ€llen durchgefĂŒhrt.
Sind mindestens BĂ€lle fehlerfrei, so geht man von einer verbesserten Maschine aus. Geben Sie die TestgröĂe sowie die Nullhypothese an und berechnen Sie die Wahrschein-lichkeit fĂŒr den Fehler 1. Art.
Ermitteln Sie den maximalen Ablehnungsbereich der Nullhypothese auf dem %-Niveau.
- 5
Die Tennisfreunde Bernie Ball und Nobby Netz vereinbaren eine kleine Trainingseinheit von Spielen. Bei jedem Spiel hat Bernie die konstante Gewinnwahrscheinlichkeit . Das Ereignis âBernie gewinnt genau einmalâ ist doppelt so wahrscheinlich wie das Ereignis âBernie gewinnt nieâ
Berechnen Sie hieraus
[Ergebnis: ]
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:
: âBernie gewinnt genau zweimal.â
: âBernie gewinnt höchstens einmal.â
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