Wahrscheinlichkeitsverteilung

Stabdiagramm einer Wahrscheinlichkeitsverteilung

Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist eine Funktion, die den Ergebnissen eines Zufallsexperimentes ihre Wahrscheinlichkeiten zuordnet.

Jede Wahrscheinlichkeitsverteilung erfüllt die drei Axiome von Kolmogorow:

$P\left(A\right)\ge0\$
$P(\Omega)=1$
$A\cap B = \{\} \Rightarrow P(A\cup B) = P(A) + P(B)$

Bei endlichen Zufallsvariablen gibt man die Wahrscheinlichkeitsverteilung oft in tabellarischer Form an.

Manchmal wird die Wahrscheinlichkeitsverteilung auch Wahrscheinlichkeitsmaß oder Wahrscheinlichkeitsgesetz genannt.

Beispiele, bei denen man die Zuordnung mit festen Formel ermitteln kann:

Binomialverteilung (diskrete Verteilung)
Normalverteilung (stetige Verteilung)
Hypergeometrische Verteilung (diskrete Verteilung)
Poissonverteilung (diskrete Verteilung)

Diskrete Verteilungen sind Verteilungen auf diskreten, also abzählbaren Zufallsgrößen.

Stetige Verteilungen sind Verteilungen auf reellen Zahlen.

Beispiel

Folgendes Spiel wird angeboten: Nachdem man 2€ Einsatz gezahlt hat, darf man einmal würfeln. Fällt eine Sechs, bekommt man 5€ ausgezahlt. Fällt eine 2, bekommt man 4€ ausgezahlt. Bei den Zahlen 1 und 3 bekommt man 1€ ausgezahlt. X sei der Gewinn in diesem Spiel.

Um auf die Werte von X zu kommen, musst du von den Auszahlungen den Einsatz abziehen.

Fällt eine 4 oder 5, hat man zwei Euro verloren, bei einer 1 oder 3 hat man einen Euro verloren. Bei einer 2 gewinnt man zwei Euro, bei einer 6 sogar drei Euro.