Bestimmen Sie die Nullstellen von $ff$ und geben Sie das Verhalten der Funktionswerte $f(x)f(x)$ für $x\to -\mathrm{\infty }x\backslash rightarrow\; -\backslash infty$ und $x\to +\mathrm{\infty }x\backslash rightarrow\; +\backslash infty$ an.

Zeigen Sie, dass sich $f(x)f(x)$ auch in der Form $f(x)=-{\displaystyle \frac{1}{16}}(3x^3+x^2-40x-48)f(x)=-\backslash dfrac\{1\}\{16\}(3x^3+x^2-40x-48)$ darstellen lässt.

Ermitteln Sie Art und Koordinaten der Extrempunkte des Graphen $G_{f}G\_f$.

Zeichnen Sie den Graphen von $ff$ im Bereich $-4\le x\le 4-4\backslash le\; x\backslash le\; 4$, auch unter Verwendung vorliegender Ergebnisse, in ein kartesisches Koordinatensystem. Maßstab: $11$ LE = $1\text{ cm}\mathrm{.}1\backslash cm.$

Berechnen Sie die Steigung der Tangente an den Graphen $G_{f}G\_f$ im Schnittpunkt mit der $yy$-Achse. Bestimmen Sie dann den Bereich, in dem die Steigung des Graphen $G_{f}G\_f$ größer ist als die berechnete Tangentensteigung.

Die Parabel $PP$ ist der Graph der quadratischen Funktion $pp$. $S(-4\mathrm{\mid }4)S(-4|4)$ ist der Hochpunkt von $PP$ und zugleich Schnittpunkt von $PP$ mit $G_{f}G\_f$. Ein weiterer Schnittpunkt der beiden Graphen liegt auf der $yy$-Achse. Ermitteln Sie den Funktionsterm von $pp$ und zeichnen Sie die Parabel $PP$ im Bereich $-4\le x\le 4-4\backslash le\; x\backslash le\; 4$ in das Koordinatensystem ein.

[Mögliches Teilergebnis: $p(x)=-{\displaystyle \frac{1}{16}}{x}^2-{\displaystyle \frac{1}{2}}x+3p(x)=-\backslash dfrac\{1\}\{16\}x^2-\backslash dfrac\{1\}\{2\}x+3$]

Die Graphen $G_{f}G\_f$ und $PP$ schließen zwei Flächenstücke ein. Berechnen Sie die Maßzahl des Flächenstücks, das im II. und III. Quadranten des Koordinatensystems liegt.