A II - lernen mit Serlo!

Gegeben ist die Funktionenschar $g_a:x\mapsto 0{,}25(x^3-2ax^2)$ mit $x,a\in\mathbb{R}$ .

Der Graph von $g_{a}$ wird mit $G a$ bezeichnet.

Ermitteln Sie die Nullstellen von $g_{a}$ und geben Sie deren Vielfachheit in Abhängigkeit von $a$ an.
Nun wird $a = 3$ gesetzt und es gilt: $g_3(x)=0{,}25(x^3-6x^2)$ . Des Weiteren ist die lineare Funktion $f:x\mapsto -3x+2$ mit $x\in \mathbb{R}$ gegeben.
1. Berechnen Sie die Koordinaten des Wendepunktes von $G_{3}$ .
2. Untersuchen Sie rechnerisch, ob die abschnittsweise definierte
Funktion
an der Nahtstelle differenzierbar ist.
Beschreiben Sie mithilfe der Ergebnisse der letzten beiden Teilaufgaben die besondere Lage des Graphen der linearen Funktion $t$ in Bezug auf $G_{3}$ .