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Ein symmetrischer Trinkjoghurtbecher in der Form eines Fasses besitzt das Volumen V=112πh(2D2+d2)V=\dfrac{1}{12}\pi\cdot h\cdot(2D^2+d^2). Hierbei ist dd jeweils der Durchmesser des Deckels und des Bodens und DD der maximale Durchmesser des Bechers auf halber Höhe (alle Längen in cm gemessen). Weiterhin soll DD 1010% größer sein als dd. Der Becher soll so konstruiert sein, dass ein 13 cm13 \cm langer Strohhalm genau um 3 cm3 \cm aus dem Becher herausragt, wenn er diagonal im Becher liegt (siehe Abbildung).

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  1. Stellen Sie eine Gleichung der Funktion VV auf, die die Maßzahl des Bechervolumens in Abhängigkeit von der Höhe hh beschreibt.

    [Mögliches Ergebnis: V(h)=57200π(h3+100h)V(h)=\dfrac{57}{200}\pi\cdot (-h^3+100h) ]

  2. Mit der Vorgabe 5h95\le h\le 9 soll der Becher für eine kostenlose Probe das geringste Volu-men aufweisen. Berechnen Sie für diesen Fall die Höhe hh in  cm\cm und das zugehörige Volu-men in  cm3\cm³ auf eine Nachkommastelle gerundet.