Geben Sie die $D_{f}D\_f$ an. Untersuchen Sie das Verhalten der Funktion an den Rändern der Definitionsmenge und geben Sie die Gleichungen aller Asymptoten an.

Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes von $G_{f}G\_f$ mit der waagrechten Asymptote.

Zeigen Sie, dass sich der Funktionsterm auch in der Form $f(x)={\displaystyle \frac{4(x-1{)}^2}{(x-2{)}^2}}f(x)=\backslash dfrac\{4(x-1)^2\}\{(x-2)^2\}$

darstellen lässt, und ermitteln Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von $G_{f}G\_f$ mit den Koordinatenachsen.

Bestimmen Sie die maximalen Monotonieintervalle von $ff$ und ermitteln Sie daraus Art und Lage des Extrempunktes.

[ Teilergebnis : $f^{\mathrm{\prime }}(x)={\displaystyle \frac{-8x+8}{(x-2{)}^3}}f\; \text{'}(x)=\backslash dfrac\{-8x+8\}\{(x-2)^3\}$ ]

Zeichnen Sie den Graphen $G_{f}G\_f$ und seine Asymptoten unter Berücksichtigung aller bisheriger Ergebnisse für $-6\le x\le 10-6\backslash le\; x\backslash le\; 10$ in ein kartesisches Koordinatensystem.

Zeigen Sie, dass die Funktion $FF$ mit $F(x)=4x+8\ln (2-x)-{\displaystyle \frac{4}{x-2}}F(x)\; =\; 4x+8\backslash ln(2-x)-\backslash dfrac\{4\}\{x-2\}$ in $D_F=]-\mathrm{\infty };2[D\_F\; =]-\backslash infty;\; 2[$ eine Stammfunktion von $ff$ ist. Der Graph $G_{f}G\_f$ schließt mit seiner waagrechten Asymptote und der $yy$-Achse im 1. Quadranten eine endliche Fläche ein. Schraffieren Sie diese Fläche in der Zeichnung von Teilaufgabe 1.e und berechnen Sie die Maßzahl ihres Flächeninhalts.