Geben Sie die $D_f$ an. Untersuchen Sie das Verhalten der Funktion an den Rändern der Definitionsmenge und geben Sie die Gleichungen aller Asymptoten an.

Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes von $G_f$ mit der waagrechten Asymptote.

Zeigen Sie, dass sich der Funktionsterm auch in der Form $f(x)={\displaystyle \frac{4(x-1{)}^2}{(x-2{)}^2}}$

darstellen lässt, und ermitteln Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von $G_f$ mit den Koordinatenachsen.

Bestimmen Sie die maximalen Monotonieintervalle von $f$ und ermitteln Sie daraus Art und Lage des Extrempunktes.

[ Teilergebnis : $f^{\prime }(x)={\displaystyle \frac{-8x+8}{(x-2{)}^3}}$ ]

Zeichnen Sie den Graphen $G_f$ und seine Asymptoten unter Berücksichtigung aller bisheriger Ergebnisse für $-6\le x\le 10$ in ein kartesisches Koordinatensystem.

Zeigen Sie, dass die Funktion $F$ mit $F(x)=4x+8\ln (2-x)-{\displaystyle \frac{4}{x-2}}$ in $D_F=]-\infty ;2[$ eine Stammfunktion von $f$ ist. Der Graph $G_f$ schließt mit seiner waagrechten Asymptote und der $y$-Achse im 1. Quadranten eine endliche Fläche ein. Schraffieren Sie diese Fläche in der Zeichnung von Teilaufgabe 1.e und berechnen Sie die Maßzahl ihres Flächeninhalts.