Zeige rechnerisch, dass das Dreieck $BCD$ rechtwinklig ist

Im Dreieck $BCD$ gilt der Satz des Pythagoras:

$|\overline{BD}{|}^2+|\overline{BC}{|}^2=|\overline{CD}{|}^2\Rightarrow 5^2+{12}^2={13}^2$

$\Rightarrow 25+144=169\Rightarrow 169=169✓$

Damit ist gezeigt, dass das Dreieck $BCD$ rechtwinklig ist.

Berechne die Länge der Strecke $\overline{AD}$

Die Länge der Strecke $\overline{AD}$ ist gesucht. Bekannt ist der dieser Seite gegenüberliegende Winkel $\sphericalangle DBA={60}^{\circ }$ und die Länge der an diesen Winkel anliegenden Seiten $|\overline{AB}|=8\mathrm{cm}$ und $|\overline{BD}|=5\mathrm{cm}$.$\Rightarrow$ Kosinussatz anwenden

$|\overline{AD}|=\sqrt{8^2+5^2-2\cdot 8\cdot 5\cdot \cos {60}^{\circ }}=\sqrt{49}=7$

Die Länge der Strecke $\overline{AD}$ beträgt $7\mathrm{cm}$.