Nachtermin Teil A

Ermittele rechnerisch die Wahrscheinlichkeit, mit der eine unter den Befragten zufällig ausgewählte Person bevorzugt fettarme Milch konsumiert

Folge dem Pfad über "Milch" zu "fettarmer Milch":

$p=\mathrm{0,75}\cdot \mathrm{0,4}=\mathrm{0,3}p=0\{,\}75\backslash cdot\; 0\{,\}4=0\{,\}3$

Die Wahrscheinlichkeit, mit der eine unter den Befragten zufällig ausgewählte Person bevorzugt fettarme Milch konsumiert, beträgt $\mathrm{0,3}0\{,\}3$.

Berechne den zugehörigen Wert für $pp$

Folge dem Pfad über "Milchersatz" zu "Hafer".

Löse die Gleichung ${\displaystyle \frac{25}{100}}\cdot {\displaystyle \frac{p}{100}}={\displaystyle \frac{9}{100}}\backslash dfrac\{25\}\{100\}\backslash cdot\; \backslash dfrac\{p\}\{100\}=\backslash dfrac\{9\}\{100\}$ nach $pp$ auf:

$L=\{36\}L=\backslash \{36\backslash \}$

Der zugehörige Wert für $pp$ beträgt $3636$.

Beschreibe den im Baumdiagramm aus der Aufgabenstellung dargestellten Zufallsversuch

In einem Gefäß befinden sich zwei rote, eine blaue und eine gelbe Kugel.

Nachdem z.B. die eine blaue Kugel gezogen wurde, erscheint die Farbe Blau beim zweiten Zug nicht mehr. Deshalb wird zweimal ohne Zurücklegen gezogen.

Gib die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass man beim einmaligen Durchführen des Zufallsversuchs eine blaue und eine gelbe Kugel erhält

Es wird zweimal ohne Zurücklegen gezogen:

Es gibt zwei Pfade, die zum Ergebnis "eine blaue und eine gelbe Kugel" führen:

$p=P(b,g)+P(g,b)={\displaystyle \frac{1}{4}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{3}}+{\displaystyle \frac{1}{4}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{3}}={\displaystyle \frac{2}{12}}={\displaystyle \frac{1}{6}}p=P(b,g)+P(g,b)=\backslash dfrac\{1\}\{4\}\; \backslash cdot\; \backslash dfrac\{1\}\{3\}+\backslash dfrac\{1\}\{4\}\; \backslash cdot\; \backslash dfrac\{1\}\{3\}=\backslash dfrac\{2\}\{12\}=\backslash dfrac\{1\}\{6\}$

Die Wahrscheinlichkeit $pp$, dass man beim einmaligen Durchführen des Zufallsversuchs eine blaue und eine gelbe Kugel erhält, beträgt ${\displaystyle \frac{1}{6}}\backslash dfrac\{1\}\{6\}$.

Gib die Gleichungen der Asymptoten des Graphen zu $f_{1}f\_1$ an

Der Term $(x-5{)}^{-4}={\displaystyle \frac{1}{(x-5{)}^4}}(x\; -\; 5)^\{-4\; \}=\backslash dfrac\{1\}\{(x\; -\; 5)^\{4\; \}\}$. Der Nenner wird gleich null für $x=5x=5$.

Bei $x=5x=5$ liegt eine senkrechte Asymptote vor.

Die Funktionsgleichung mit Nenner geschrieben lautet:

$y={\displaystyle \frac{\mathrm{0,5}}{(x-5{)}^4}}+1y=\backslash dfrac\{0\{,\}5\}\{(x\; -\; 5)^4\}+1$

Dann folgt:

$\underset{x\to \pm \mathrm{\infty }}{\lim }\underset{\to 0}{\underbrace{{\displaystyle \frac{\mathrm{0,5}}{(x-5{)}^4}}}}+1=1\backslash lim\backslash limits\_\{x\backslash rightarrow\; \backslash pm\backslash infty\}\; \backslash underbrace\{\backslash dfrac\{0\{,\}5\}\{(x\; -\; 5)^4\}\}\_\{\backslash rightarrow\; 0\}+1=1$

Bei $y=1y=1$ liegt eine waagrechte Asymptote vor.

Bei der Funktion $f_{2}f\_2$ befindet sich die senkrechte Asymptote an der Stelle $x=3x=3$. Da die Asymptote der Funktion $f_{1}f\_1$ bei $x=5x=5$ liegt, muss der Graph von $f_{1}f\_1$ um $22$ nach links verschoben werden.

Die waagrechte Asymptote von $f_{1}f\_1$ liegt bei $y=1y=1$ und bei $f_{2}f\_2$ bei $y=-1y=-1$.

Demnach muss der Graph von $f_{1}f\_1$ um $22$ nach unten verschoben werden.

Dazu passt nur der Vektor $\vec{v}=\left(\begin{array}{c}-2\\ -2\end{array}\right)\backslash vec\; v=\backslash begin\{pmatrix\}-2\backslash \backslash -2\backslash end\{pmatrix\}$.

Zeige rechnerisch, dass das Dreieck $BCDBCD$ rechtwinklig ist

Im Dreieck $BCDBCD$ gilt der Satz des Pythagoras:

$\mathrm{\mid }\overline{BD}{\mathrm{\mid }}^2+\mathrm{\mid }\overline{BC}{\mathrm{\mid }}^2=\mathrm{\mid }\overline{CD}{\mathrm{\mid }}^2\Rightarrow 5^2+{12}^2={13}^2|\backslash overline\{BD\}|^2+|\backslash overline\{BC\}|^2=|\backslash overline\{CD\}|^2\backslash ;\backslash Rightarrow\backslash ;5^2+12^2=13^2$

$\Rightarrow 25+144=169\Rightarrow 169=169\mathrm{✓}\backslash Rightarrow\backslash ;25+144=169\backslash ;\backslash Rightarrow\backslash ;169=169\backslash ;\backslash checkmark$

Damit ist gezeigt, dass das Dreieck $BCDBCD$ rechtwinklig ist.

Berechne die Länge der Strecke $\overline{AD}\backslash overline\{AD\}$

Die Länge der Strecke $\overline{AD}\backslash overline\{AD\}$ ist gesucht. Bekannt ist der dieser Seite gegenüberliegende Winkel $\mathrm{\sphericalangle }DBA={60}^{\circ }\backslash sphericalangle\; DBA\; =\; 60^\backslash circ$ und die Länge der an diesen Winkel anliegenden Seiten $\mathrm{\mid }\overline{AB}\mathrm{\mid }=8\mathrm{c}\mathrm{m}|\backslash overline\{AB\}|=8\; \backslash ;\backslash mathrm\{cm\}$ und $\mathrm{\mid }\overline{BD}\mathrm{\mid }=5\mathrm{c}\mathrm{m}|\backslash overline\{BD\}|=\; 5\backslash ;\backslash mathrm\{cm\}$.$\Rightarrow \backslash ;\backslash Rightarrow\backslash ;$ Kosinussatz anwenden

$\mathrm{\mid }\overline{AD}\mathrm{\mid }=\sqrt{8^2+5^2-2\cdot 8\cdot 5\cdot \cos {60}^{\circ }}=\sqrt{49}=7|\backslash overline\{AD\}|=\; \backslash sqrt\{8^2+5^2-2\backslash cdot\; 8\backslash cdot\; 5\backslash cdot\backslash cos\; 60^\backslash circ\}=\backslash sqrt\{49\}=7$

Die Länge der Strecke $\overline{AD}\backslash overline\{AD\}$ beträgt $7\mathrm{c}\mathrm{m}7\backslash ;\backslash mathrm\{cm\}$.