Gib die Gleichungen der Asymptoten des Graphen zu $f_{1}f\_1$ an

Der Term $(x-5{)}^{-4}={\displaystyle \frac{1}{(x-5{)}^4}}(x\; -\; 5)^\{-4\; \}=\backslash dfrac\{1\}\{(x\; -\; 5)^\{4\; \}\}$. Der Nenner wird gleich null für $x=5x=5$.

Bei $x=5x=5$ liegt eine senkrechte Asymptote vor.

Die Funktionsgleichung mit Nenner geschrieben lautet:

$y={\displaystyle \frac{\mathrm{0,5}}{(x-5{)}^4}}+1y=\backslash dfrac\{0\{,\}5\}\{(x\; -\; 5)^4\}+1$

Dann folgt:

$\underset{x\to \pm \mathrm{\infty }}{\lim }\underset{\to 0}{\underbrace{{\displaystyle \frac{\mathrm{0,5}}{(x-5{)}^4}}}}+1=1\backslash lim\backslash limits\_\{x\backslash rightarrow\; \backslash pm\backslash infty\}\; \backslash underbrace\{\backslash dfrac\{0\{,\}5\}\{(x\; -\; 5)^4\}\}\_\{\backslash rightarrow\; 0\}+1=1$

Bei $y=1y=1$ liegt eine waagrechte Asymptote vor.

Bei der Funktion $f_{2}f\_2$ befindet sich die senkrechte Asymptote an der Stelle $x=3x=3$. Da die Asymptote der Funktion $f_{1}f\_1$ bei $x=5x=5$ liegt, muss der Graph von $f_{1}f\_1$ um $22$ nach links verschoben werden.

Die waagrechte Asymptote von $f_{1}f\_1$ liegt bei $y=1y=1$ und bei $f_{2}f\_2$ bei $y=-1y=-1$.

Demnach muss der Graph von $f_{1}f\_1$ um $22$ nach unten verschoben werden.

Dazu passt nur der Vektor $\vec{v}=\left(\begin{array}{c}-2\\ -2\end{array}\right)\backslash vec\; v=\backslash begin\{pmatrix\}-2\backslash \backslash -2\backslash end\{pmatrix\}$.