Nachtermin Teil A - lernen mit Serlo!

Aufgabe A 3

Gegeben ist die Funktion $f_{1}$ mit der Gleichung $y = 0,5 \cdot (x - 5)^{- 4} + 1 (x, y \in ℝ)$ .

Geben Sie die Gleichungen der Asymptoten des Graphen zu $f_{1}$ an. (1 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Asymptote
Gib die Gleichungen der Asymptoten des Graphen zu $f_{1}$ an
Der Term $(x - 5)^{- 4} = \frac{1}{(x - 5)^{4}}$ . Der Nenner wird gleich null für $x = 5$ .
Bei $x = 5$ liegt eine senkrechte Asymptote vor.
Die Funktionsgleichung mit Nenner geschrieben lautet:
$y = \frac{0,5}{(x - 5)^{4}} + 1$
Dann folgt:
$\lim_{x \to \pm \infty} \underset{\to 0}{\underset{⏟}{\frac{0,5}{(x - 5)^{4}}}} + 1 = 1$

Bei $y = 1$ liegt eine waagrechte Asymptote vor.
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Teil 1
Schreibe die Funktionsgleichung um, sodass die Potenz im Nenner steht.
Für welche $x$ wird der Nenner gleich null? $\Rightarrow$ senkrechte Asymptote
Teil 2
Berechne $\lim_{x \to \pm \infty} \frac{0,5}{(x - 5)^{4}} + 1$ . $\Rightarrow$ waagrechte Asymptote
Der Graph der Funktion $f_{1}$ wird durch Parallelverschiebung mit einem der folgenden
Vektoren auf den Graphen der Funktion $f_{2}$ mit der Gleichung $y = 0,5 \cdot (x - 3)^{- 4} - 1$ $(x, y \in ℝ)$ abgebildet.
Kreuzen Sie den passenden Vektor $\vec{v}$ an. (1 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vektor
Bei der Funktion $f_{2}$ befindet sich die senkrechte Asymptote an der Stelle $x = 3$ . Da die Asymptote der Funktion $f_{1}$ bei $x = 5$ liegt, muss der Graph von $f_{1}$ um $2$ nach links verschoben werden.
Die waagrechte Asymptote von $f_{1}$ liegt bei $y = 1$ und bei $f_{2}$ bei $y = - 1$ .
Demnach muss der Graph von $f_{1}$ um $2$ nach unten verschoben werden.
Dazu passt nur der Vektor $\vec{v} = (\begin{array}{c} - 2 \\ - 2 \end{array})$ .
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Beachte, wo die senkrechte Asymptote von $f_{2}$ liegt. Mit welcher Verschiebung des Graphens von $f_{1}$ kommt man zur senkrechten Asymptote von $f_{2}$ ?
Beachte, wo die waagrechte Asymptote von $f_{2}$ liegt. Mit welcher Verschiebung des Graphens von $f_{1}$ kommt man zur waagrechten Asymptote von $f_{2}$ ?

Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das?

Aufgabe A 3

Gib die Gleichungen der Asymptoten des Graphen zu f1 an

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Gib die Gleichungen der Asymptoten des Graphen zu $f_{1}$ an