Ergänze im Baumdiagramm die zugehörigen Anteile

Aus der Aufgabenstellung folgt:

Der Anteil der roten T-Shirts beträgt $p\%$.

$\Rightarrow$ Der Anteil der schwarzen T-Shirts beträgt $(100-p)\%$.

Von den roten T-Shirts wurden $24\%$ ohne Namensaufdruck geliefert.

$\Rightarrow$ Von den roten T-Shirts wurden $(100-24)\%=76\%$ mit Namensaufdruck geliefert.

Bei den schwarzen T-Shirts ist dieser Anteil (⁣$24\%$ ohne Namensaufdruck) doppelt so groß, d.h. er beträgt $2\cdot 24\%=48\%$.

$\Rightarrow$Der Anteil der schwarzen T-Shirts mit Namensaufdruck beträgt dann$(100-48)\%=52\%$.

Damit sind die im Baumdiagramm zugehörigen Anteile vollständig berechnet.

Zeige, dass der Anteil $p\%$ der roten T-Shirts $75\%$ beträgt

Gegeben ist:

Der Anteil der roten T-Shirts ohne Namensaufdruck liegt bei $18\%$.

Folge dem ersten Pfad und stelle eine Gleichung auf:

${\displaystyle \frac{p}{100}}\cdot {\displaystyle \frac{24}{100}}={\displaystyle \frac{18}{100}}$ mit $p\in {ℝ}^{+}$

Löse die Gleichung nach $p$ auf:

$L=\{75\}$

Der Anteil $p\%$ der roten T-Shirts beträgt $75\%$.

Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es ein T-Shirt mit Namensaufdruck ist

Folge den beiden Pfaden, die zu $mN$ führen.

$P(mN)=P(r,mN)+P(s,mN)={\displaystyle \frac{75}{100}}\cdot {\displaystyle \frac{76}{100}}+{\displaystyle \frac{100-75}{100}}\cdot {\displaystyle \frac{52}{100}}$$\Rightarrow P(mN)={\displaystyle \frac{5700+1300}{10000}}={\displaystyle \frac{7000}{10000}}=\mathrm{0,7}$

$L=\{70\%\}$

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es ein T-Shirt mit Namensaufdruck ist, beträgt $70\%$.