Ergänze im Baumdiagramm die zugehörigen Anteile

Aus der Aufgabenstellung folgt:

Der Anteil der roten T-Shirts beträgt $p\mathrm{\%}p\backslash ;\backslash \%$.

$\Rightarrow \backslash Rightarrow\backslash ;$ Der Anteil der schwarzen T-Shirts beträgt $(100-p)\mathrm{\%}(100-p)\backslash ;\backslash \%$.

Von den roten T-Shirts wurden $24\mathrm{\%}24\backslash ;\backslash \%$ ohne Namensaufdruck geliefert.

$\Rightarrow \backslash Rightarrow\backslash ;$ Von den roten T-Shirts wurden $(100-24)\mathrm{\%}=76\mathrm{\%}(100-24)\backslash ;\backslash \%=76\backslash ;\backslash \%$ mit Namensaufdruck geliefert.

Bei den schwarzen T-Shirts ist dieser Anteil (⁣$24\mathrm{\%}24\backslash ;\backslash \%$ ohne Namensaufdruck) doppelt so groß, d.h. er beträgt $2\cdot 24\mathrm{\%}=48\mathrm{\%}2\backslash cdot24\backslash ;\backslash \%=48\backslash ;\backslash \%$.

$\Rightarrow \backslash Rightarrow\backslash ;$Der Anteil der schwarzen T-Shirts mit Namensaufdruck beträgt dann$(100-48)\mathrm{\%}=52\mathrm{\%}(100-48)\backslash ;\backslash \%=52\backslash ;\backslash \%$.

Damit sind die im Baumdiagramm zugehörigen Anteile vollständig berechnet.

Zeige, dass der Anteil $p\mathrm{\%}p\backslash ;\backslash \%$ der roten T-Shirts $75\mathrm{\%}75\backslash ;\backslash \%$ beträgt

Gegeben ist:

Der Anteil der roten T-Shirts ohne Namensaufdruck liegt bei $18\mathrm{\%}18\backslash ;\backslash \%$.

Folge dem ersten Pfad und stelle eine Gleichung auf:

${\displaystyle \frac{p}{100}}\cdot {\displaystyle \frac{24}{100}}={\displaystyle \frac{18}{100}}\backslash dfrac\{p\}\{100\}\backslash cdot\; \backslash dfrac\{24\}\{100\}=\backslash dfrac\{18\}\{100\}$ mit $p\in {\mathbb{R}}^{+}p\; \backslash in\; \backslash mathbb\{R^+\}$

Löse die Gleichung nach $pp$ auf:

$L=\{75\}L=\backslash \{75\backslash \}$

Der Anteil $p\mathrm{\%}p\backslash ;\backslash \%$ der roten T-Shirts beträgt $75\mathrm{\%}75\backslash ;\backslash \%$.

Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es ein T-Shirt mit Namensaufdruck ist

Folge den beiden Pfaden, die zu $mNmN$ führen.

$P(mN)=P(r,mN)+P(s,mN)={\displaystyle \frac{75}{100}}\cdot {\displaystyle \frac{76}{100}}+{\displaystyle \frac{100-75}{100}}\cdot {\displaystyle \frac{52}{100}}P(mN)=P(r,mN)+P(s,mN)=\backslash dfrac\{75\}\{100\}\backslash cdot\; \backslash dfrac\{76\}\{100\}+\backslash dfrac\{100-75\}\{100\}\backslash cdot\; \backslash dfrac\{52\}\{100\}$$\Rightarrow P(mN)={\displaystyle \frac{5700+1300}{10000}}={\displaystyle \frac{7000}{10000}}=\mathrm{0,7}\backslash Rightarrow\backslash ;P(mN)=\backslash dfrac\{5700+1300\}\{10000\}=\backslash dfrac\{7000\}\{10000\}=0\{,\}7$

$L=\{70\mathrm{\%}\}L=\backslash \{70\backslash ;\backslash \%\backslash \}$

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es ein T-Shirt mit Namensaufdruck ist, beträgt $70\mathrm{\%}70\backslash ;\backslash \%$.