Berechnen der Oberfläche des Stiels (Zylinder).

${\mathrm{O}}_{\mathrm{Z}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}=2{\mathrm{r}}^2\pi +2\mathrm{r}\pi \mathrm{h}\backslash mathrm\{O\_\{Zylinder\}=2r^2\backslash pi+2r\pi h\}$

Einsetzen der Werte, aus der Aufgabenstellung, in die Formel.

${\mathrm{O}}_{\mathrm{Z}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}=2\cdot {\mathrm{0,25}}^2\pi +2\cdot \mathrm{0,25}\cdot 4\cdot \pi \backslash mathrm\{O\_\{Zylinder\}=2\backslash cdot0\{,\}25^2\backslash pi+2\backslash cdot\; 0\{,\}25\backslash cdot\; 4\backslash cdot\backslash pi\}$

${\mathrm{O}}_{\mathrm{Z}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}=2\pi (\mathrm{0,0625}+\mathrm{0,25}\cdot 4)\backslash mathrm\{O\_\{Zylinder\}=2\backslash pi(\; 0\{,\}0625+0\{,\}25\backslash cdot\; 4)\}$

${\mathrm{O}}_{\mathrm{Z}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}=2\pi (\mathrm{0,0625}+1)\backslash mathrm\{O\_\{Zylinder\}=2\backslash pi(0\{,\}0625+1)\}$

${\mathrm{O}}_{\mathrm{Z}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}=\pi \cdot \mathrm{2,125}[\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2]\backslash mathrm\{O\_\{Zylinder\}=\backslash pi\backslash cdot2\{,\}125\backslash \; \backslash \; [cm^2]\}$

${\mathrm{O}}_{\mathrm{Z}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}\approx \mathrm{6,68}{\text{ cm}}^2\backslash mathrm\{O\_\{Zylinder\}\backslash approx6\{,\}68\backslash cm^2\}$

Der Flächeninhalt der grün lackierten Fläche beträgt ungefähr: $\boxed{{\displaystyle \mathrm{6,68}{\text{ cm}}^2}}\backslash \; \backslash boxed\{6\{,\}68\backslash cm^2\}$

Berechnen der Seite $\text{s}\backslash text\{s\}$.

Längsschnitt des Kreisels.

Der Längsschnitt des Kreisels zeigt ein gleichschenkliges Dreieck.

Das Dreieck $\text{ABC}\backslash text\{ABC\}$ ist ein rechtwinkliges Dreieck, folgende Größen sind bekannt:

$\overline{\mathrm{A}\mathrm{C}}=\mathrm{r}=3\text{ cm};\mathrm{h}=4\text{ cm}\backslash mathrm\{\backslash overline\{AC\}=r=3\backslash cm;\backslash \; h=4\backslash cm\}$

Der Satz des Pythagoras angewendet auf dieses Dreieck lautet:

${\mathrm{s}}^2={\overline{\mathrm{A}\mathrm{C}}}^2+{\mathrm{h}}^2\backslash mathrm\{s^2=\backslash overline\{AC\}^2+h^2\}$

einsetzen der bekannten Größen in die Formel.

${\mathrm{s}}^2=3^2+4^2\Rightarrow \mathrm{s}=\sqrt{9+16}\backslash mathrm\{s^2=3^2+4^2\; \backslash Rightarrow\backslash \; s=\backslash sqrt\{9+16\}\}$

$\mathrm{s}=\sqrt{25}\Rightarrow \mathrm{s}=5\mathrm{c}\mathrm{m}\backslash mathrm\{s=\backslash sqrt\{25\}\backslash \; \backslash Rightarrow\backslash \; s=5\backslash \; cm\}$

Die Länge der Mantellinie $\text{s}\backslash text\{s\}$ beträgt: $\boxed{{\displaystyle 5\text{ cm}}}\backslash \; \backslash boxed\{5\backslash cm\}$

Berechnen der Oberfläche des Kegels (Kreisel).

${\mathrm{O}}_{\mathrm{K}\mathrm{e}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{l}}=3\cdot \pi \cdot (3+5)\Rightarrow {\mathrm{O}}_{\mathrm{K}\mathrm{e}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{l}}=3\cdot 8\cdot \pi \backslash mathrm\{O\_\{Kegel\}=3\backslash cdot\; \backslash pi\backslash cdot(\{3+5\})\backslash \; \backslash Rightarrow\backslash \; O\_\{Kegel\}=3\backslash cdot\; 8\backslash cdot\; \backslash pi\}$

${\mathrm{O}}_{\mathrm{K}\mathrm{e}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{l}}\approx \mathrm{75,4}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\backslash mathrm\{O\_\{Kegel\}\backslash approx75\{,\}4\backslash \; cm^2\}$

Die lackierte Fläche hat einen Flächeninhalt von ungefähr :$\boxed{{\displaystyle \mathrm{75,4}{\text{ cm}}^2}}\backslash \; \backslash boxed\{75\{,\}4\backslash cm^2\}$