Ungleichung 1

Die linke Seite soll hier größer sein als die rechte, also kann man ausprobieren, ob addieren funktioniert:

${\displaystyle \frac{3}{5}}+{\displaystyle \frac{1}{2}}={\displaystyle \frac{11}{10}}>1\backslash dfrac\{3\}\{5\}\; +\; \backslash dfrac\{1\}\{2\}\; =\; \backslash dfrac\{11\}\{10\}\; >\; 1$

Addition klappt also.

Da der zweite Bruch kleiner ist als $11$, würde er den ersten Bruch vergrößern, wenn man durch ihn dividiert:

${\displaystyle \frac{3}{5}}:{\displaystyle \frac{1}{2}}={\displaystyle \frac{3}{5}}\cdot {\displaystyle \frac{2}{1}}={\displaystyle \frac{6}{5}}>1\backslash dfrac\{3\}\{5\}\; :\; \backslash dfrac\{1\}\{2\}\; =\; \backslash dfrac\{3\}\{5\}\; \backslash cdot\; \backslash dfrac\{2\}\{1\}\; =\; \backslash dfrac\{6\}\{5\}\; >\; 1$

Division klappt hier auch.

Ungleichung 2

Die linke Seite soll hier kleiner sein als die rechte, also kann man ausprobieren, ob subtrahieren funktioniert:

Subtraktion klappt also.

Da die zweite Zahl größer ist als $11$, kann man auch dividieren ausprobieren:

Division klappt hier auch.

Ungleichung 3

Die linke Seite soll hier größer sein als die rechte, also kann man ausprobieren, ob addieren funktioniert:

Addition klappt hier nicht.

Da die zweite Zahl kleiner ist als $11$, würde sie die erste Zahl vergrößern, wenn man durch sie dividiert:

$\mathrm{6,8}:\mathrm{0,5}=\mathrm{13,6}>106\{,\}8\; :\; 0\{,\}5\; =\; 13\{,\}6\; >\; 10$

Division ist hier die richtige Lösung.