Möglichkeit 1: Die Gleichung hat nur eine Lösung

Es gibt quadratische Gleichungen, die nur eine Lösung haben. Um so eine zu finden, sucht man am besten eine quadratische Funktion, die nur eine Nullstelle hat, und setzt sie mit $00$ gleich.

Zum Beispiel:

$f(x)=(x+2{)}^2=x^2+4x+4f(x)\; =\; (x\; +\; 2)^2\; =\; x^2\; +\; 4x\; +\; 4$

Die quadratische Gleichung lautet dann:

$x^2+4x+4=0x^2\; +\; 4x\; +\; 4\; =\; 0$

Der Graph der Funktion hat genau eine Nullstelle, nämlich bei $(-2\mathrm{\mid }0)(-2|0)$, die Gleichung hat genau eine Lösung, nämlich $x=-2x\; =\; -2$.

Möglichkeit 2: Die Gleichung hat keine Lösung

Bei quadratischen Gleichungen ohne Lösung ist es meist so, dass man beim Auflösen nach $xx$ am Schluss die Wurzel einer negativen Zahl ziehen müsste, was dann eben keine Lösung ergibt.

Zum Beispiel:

$x^2=-1x^2\; =\; -1$

$x^2+4x+5=0x^2\; +\; 4x\; +\; 5\; =\; 0$

Die Gleichung hat zwei Lösungen: $x=3x\; =\; 3$ und $x=-3x\; =\; -3$. Mit den Betragsstrichen werden beide dargestellt.