Baumdiagramm erstellen

Wahrscheinlichkeit berechnen

Jetzt berechnet man die Wahrscheinlichkeit jedes einzelnen Pfades:

$P(\text{Kopf|Zahl})={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{2}}={\displaystyle \frac{1}{4}}P(\backslash text\{Kopf|Zahl\})\; =\; \backslash dfrac\{1\}\{2\}\; \backslash cdot\; \backslash dfrac\{1\}\{2\}\; =\; \backslash dfrac\{1\}\{4\}$

$P(\text{Zahl|Kopf})={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{2}}={\displaystyle \frac{1}{4}}P(\backslash text\{Zahl|Kopf\})\; =\; \backslash dfrac\{1\}\{2\}\; \backslash cdot\; \backslash dfrac\{1\}\{2\}\; =\; \backslash dfrac\{1\}\{4\}\; \backslash \backslash$

$P(\text{Kopf|Kopf})={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{2}}={\displaystyle \frac{1}{4}}P(\backslash text\{Kopf|Kopf\})\; =\; \backslash dfrac\{1\}\{2\}\; \backslash cdot\; \backslash dfrac\{1\}\{2\}\; =\; \backslash dfrac\{1\}\{4\}\; \backslash \backslash$

Zum Schluss addiert man die einzelnen Wahrscheinlichkeiten:

$P(\text{mindestens einmal Kopf})={\displaystyle \frac{1}{4}}+{\displaystyle \frac{1}{4}}+{\displaystyle \frac{1}{4}}=\underset{‾}{\underset{‾}{{\displaystyle \frac{3}{4}}}}P(\backslash text\{mindestens\; einmal\; Kopf\})\; =\; \backslash dfrac\{1\}\{4\}\; +\; \backslash dfrac\{1\}\{4\}\; +\; \backslash dfrac\{1\}\{4\}\; =\; \backslash underline\{\backslash underline\{\; \backslash ,\backslash dfrac\{3\}\{4\}\; \backslash ,\}\}$

Möglichkeit 1: Baumdiagramm

Hier geht man genauso vor wie bei Teilaufgabe a):

Möglichkeit 2: Gegenwahrscheinlichkeit

Die Wahrscheinlichkeit, das Kopf gar nicht fällt, ist das Gegenteil von der Wahrscheinlichkeit, dass Kopf mindestens einmal fällt.

Man kann also die Wahrscheinlichkeit, die man in Teilaufgabe a) berechnet hat, von $100\mathrm{\%}100\; \backslash \%$ abziehen:

$P(\text{keinmal Kopf})=1-{\displaystyle \frac{3}{4}}=\underset{‾}{\underset{‾}{{\displaystyle \frac{1}{4}}}}P(\backslash text\{keinmal\; Kopf\})\; =\; 1\; -\; \backslash dfrac\{3\}\{4\}\; =\; \backslash underline\{\backslash underline\{\; \backslash ,\backslash dfrac\{1\}\{4\}\; \backslash ,\}\}$