Um die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ergebnisses zu berechnen, dividiert man die Anzahl der möglichen Ergebnisse durch die Anzahl der günstigen Ergebnisse.

Die günstigen Ergebnisse sind die Ergebnisse, bei denen die gesuchte Eigenschaft zutrifft, in diesem Fall also Lose mit einem mittleren Gewinn.

Die möglichen Ergebnisse sind in diesem Fall alle Lose.

${\displaystyle \frac{\text{Anzahl der mittleren Gewinne}}{\text{Anzahl aller Lose}}}={\displaystyle \frac{60}{500}}={\displaystyle \frac{12}{100}}=\mathrm{0,12}\backslash dfrac\{\backslash text\{Anzahl\; der\; mittleren\; Gewinne\}\}\{\backslash text\{Anzahl\; aller\; Lose\}\}\; =\; \backslash dfrac\{60\}\{500\}\; =\; \backslash dfrac\{12\}\{100\}\; =\; 0\{,\}12$

Die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Versuch einen mittleren Gewinn zu ziehen, beträgt $12\mathrm{\%}12\; \backslash \%$, also weniger als $15\mathrm{\%}15\; \backslash \%$. Maria hat nicht recht.

Karl hat recht, da der Anteil der Hauptgewinne an der Anzahl aller Lose größer ist als vorher.

Anzahl aller Lose am Anfang: $600600$

Anzahl aller Lose, nachdem $4040$ Lose gezogen wurden: $600-40=540600\; -\; 40\; =\; 540$

Anzahl der Hauptgewinne: $4040$

Man müsste höchstens $1313$ Lose ziehen.

Zieht man $1212$ Nieten hintereinander, sind danach nur noch Gewinne in der Lostrommel. Jetzt muss man nur noch ein weiteres Los ziehen, um einen Gewinn zu ziehen.

Wahrscheinlichkeit der Lose

Zuerst berechnet man, wie wahrscheinlich es ist, eine Niete, einen Kleingewinn, einen mittleren Gewinn oder einen Hauptgewinn zu ziehen.

Dafür dividiert man die Anzahl der Nieten (bzw. Kleingewinne, mittlere Gewinne, Hauptgewinne) durch die Anzahl aller Lose:

1. $\text{Wahrscheinlichkeit, eine Niete zu ziehen:}\frac{\text{Anzahl Nieten}}{\text{Anzahl Lose}}=\frac{12}{20}=\mathrm{0,6}=60\mathrm{\%}\backslash text\{Wahrscheinlichkeit,\; eine\; Niete\; zu\; ziehen:\}\; \backslash \backslash \; \backslash frac\{\backslash text\{Anzahl\; Nieten\}\}\{\backslash text\{Anzahl\; Lose\}\}\; =\; \backslash frac\{12\}\{20\}\; =\; 0\{,\}6\; =\; 60\; \backslash \%$

2. $\text{Wahrscheinlichkeit, einen Kleingewinn zu ziehen:}\frac{\text{Anzahl Kleingewinne}}{\text{Anzahl Lose}}=\frac{4}{20}=\mathrm{0,2}=20\mathrm{\%}\backslash text\{Wahrscheinlichkeit,\; einen\; Kleingewinn\; zu\; ziehen:\}\; \backslash \backslash \; \backslash frac\{\backslash text\{Anzahl\; Kleingewinne\}\}\{\backslash text\{Anzahl\; Lose\}\}\; =\; \backslash frac\{4\}\{20\}\; =\; 0\{,\}2\; =\; 20\; \backslash \%$

3. $\text{Wahrscheinlichkeit, einen mittleren Gewinn zu ziehen:}\frac{\text{Anzahl mittlere Gewinne}}{\text{Anzahl Lose}}=\frac{2}{20}=\mathrm{0,1}=10\mathrm{\%}\backslash text\{Wahrscheinlichkeit,\; einen\; mittleren\; Gewinn\; zu\; ziehen:\}\; \backslash \backslash \; \backslash frac\{\backslash text\{Anzahl\; mittlere\; Gewinne\}\}\{\backslash text\{Anzahl\; Lose\}\}\; =\; \backslash frac\{2\}\{20\}\; =\; 0\{,\}1\; =\; 10\; \backslash \%$

4. $\text{Wahrscheinlichkeit, einen Hauptgewinn zu ziehen:}\frac{\text{Anzahl Hauptgewinne}}{\text{Anzahl Lose}}=\frac{2}{20}=\mathrm{0,1}=10\mathrm{\%}\backslash text\{Wahrscheinlichkeit,\; einen\; Hauptgewinn\; zu\; ziehen:\}\; \backslash \backslash \; \backslash frac\{\backslash text\{Anzahl\; Hauptgewinne\}\}\{\backslash text\{Anzahl\; Lose\}\}\; =\; \backslash frac\{2\}\{20\}\; =\; 0\{,\}1\; =\; 10\; \backslash \%$

Glücksrad

Da das Glücksrad $1010$ glich große Sektoren hat, stellt jeder der Sektoren $100\mathrm{\%}:10=10\mathrm{\%}100\; \backslash \%\; :\; 10\; =\; 10\; \backslash \%$ dar.

1. $\text{Anzahl der Sektoren mit einem }N\text{:}60\mathrm{\%}:10\mathrm{\%}=6\backslash text\{Anzahl\; der\; Sektoren\; mit\; einem\}\; \backslash \; N\; \backslash text\{:\}\; \backslash \backslash \; 60\; \backslash \%\; :\; 10\; \backslash \%\; =\; 6$

2. $\text{Anzahl der Sektoren mit einem }K\text{:}20\mathrm{\%}:10\mathrm{\%}=2\backslash text\{Anzahl\; der\; Sektoren\; mit\; einem\}\; \backslash \; K\; \backslash text\{:\}\; \backslash \backslash \; 20\; \backslash \%\; :\; 10\; \backslash \%\; =\; 2$

3. $\text{Anzahl der Sektoren mit einem }M\text{:}10\mathrm{\%}:10\mathrm{\%}=1\backslash text\{Anzahl\; der\; Sektoren\; mit\; einem\}\; \backslash \; M\; \backslash text\{:\}\; \backslash \backslash \; 10\; \backslash \%\; :\; 10\; \backslash \%\; =\; 1$

4. $\text{Anzahl der Sektoren mit einem }H\text{:}10\mathrm{\%}:10\mathrm{\%}=1\backslash text\{Anzahl\; der\; Sektoren\; mit\; einem\}\; \backslash \; H\; \backslash text\{:\}\; \backslash \backslash \; 10\; \backslash \%\; :\; 10\; \backslash \%\; =\; 1$

Jetzt kann man die Wahrscheinlichkeiten auf das Glücksrad übertragen: