Heft 2 - B2

Ablesen der Höhe der Säule für das Jahr 2019

Auf der y-Achse des Diagramms ist die Anzahl der Besucher abgetragen.

Im Jahr 2019 haben $34000003\backslash ,400\backslash ,000$ Personen die Kieler Woche besucht.

Grundwert bestimmen

Der Grundwert ist die Anzahl der Besucher im Jahr 2015

$G=3800000G=3\backslash ,800\backslash ,000$

Anteil für das Jahr 2022 berechnen

Im Jahr Jahr 2022 gab es $29000002\backslash ,900\backslash ,000$ Besucher. Dies sind

${\displaystyle \frac{2900000}{3800000}}\approx \mathrm{0,76}\widehat{=}76\mathrm{\%}\backslash dfrac\{2\backslash ,900\backslash ,000\}\{3\backslash ,800\backslash ,000\}\backslash approx\; 0\{,\}76\; \backslash \; \backslash widehat\{=\}\backslash \; 76\backslash \%$

Im Jahr 2022 besuchten $\approx 24\mathrm{\%}\backslash approx\; 24\backslash \%$ weniger Besucher die Kieler Woche.

Berechnen des Flächeninhalts des Segels (Dreieck).

${\mathrm{A}}_{\mathrm{\Delta }}={\displaystyle \frac{\mathrm{K}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{t}{\mathrm{e}}_1\cdot \mathrm{K}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{t}{\mathrm{e}}_2}{2}}\backslash mathrm\{A\_\{\backslash Delta\}=\backslash dfrac\{Kathete\_\{1\}\backslash cdot\; Kathete\_\{2\}\}\{2\}\}$

einsetzen der bekannten Werte in die Formel:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{\Delta }}={\displaystyle \frac{\mathrm{4,93}\cdot \mathrm{3,70}}{2}}[{\mathrm{m}}^2]\backslash mathrm\{A\_\{\backslash Delta\}=\backslash dfrac\{4\{,\}93\backslash cdot\; 3\{,\}70\}\{2\}\backslash \; [m^2]\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{\Delta }}\approx \mathrm{9,12}{\mathrm{m}}^2\backslash mathrm\{A\_\{\backslash Delta\}\backslash approx9\{,\}12\backslash \; m^2\}$

Der Flächeninhalt des Bootes beträgt $\boxed{{\displaystyle \mathrm{9,12}{\mathrm{m}}^2}}\backslash boxed\{\backslash mathrm\{9\{,\}12\backslash \; m^2\}\}$, also erfüllt das Boot die Bedingung.

Berechnen der Länge der Wettfahrt -Strecke.

Berechnen der fehlenden Länge:

Anwenden des Satzes des Pythagoras,

${\mathrm{c}}^2={\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2\backslash mathrm\{c^2=a^2+b^2\}$

$\mathrm{c}=\sqrt{{\mathrm{2,8}}^2+{\mathrm{2,6}}^2}[\mathrm{k}\mathrm{m}]\backslash mathrm\{c=\backslash sqrt\{2\{,\}8^2+2\{,\}6^2\}\backslash \; \backslash \; [km]\}$

$\mathrm{c}\approx \mathrm{3,8}\mathrm{k}\mathrm{m}\backslash mathrm\{c\backslash approx3\{,\}8\backslash \; km\}$

Die zu segelnde Gesamtstrecke ist dann:

$\mathrm{2,8}+\mathrm{2,6}+\mathrm{3,8}=\mathrm{9,2}\mathrm{k}\mathrm{m}\backslash mathrm\{2\{,\}8+2\{,\}6+3\{,\}8=9\{,\}2\backslash \; km\}$

Die Länge des abgebildeten Kurses ist ungefähr: $\boxed{{\displaystyle \mathrm{9,2}\mathrm{k}\mathrm{m}}}\backslash boxed\{\backslash mathrm\{9\{,\}2\backslash \; km\}\}$ .

Um die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ergebnisses zu berechnen, dividiert man die Anzahl der möglichen Ergebnisse durch die Anzahl der günstigen Ergebnisse.

Die günstigen Ergebnisse sind die Ergebnisse, bei denen die gesuchte Eigenschaft zutrifft, in diesem Fall also Lose mit einem mittleren Gewinn.

Die möglichen Ergebnisse sind in diesem Fall alle Lose.

${\displaystyle \frac{\text{Anzahl der mittleren Gewinne}}{\text{Anzahl aller Lose}}}={\displaystyle \frac{60}{500}}={\displaystyle \frac{12}{100}}=\mathrm{0,12}\backslash dfrac\{\backslash text\{Anzahl\; der\; mittleren\; Gewinne\}\}\{\backslash text\{Anzahl\; aller\; Lose\}\}\; =\; \backslash dfrac\{60\}\{500\}\; =\; \backslash dfrac\{12\}\{100\}\; =\; 0\{,\}12$

Die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Versuch einen mittleren Gewinn zu ziehen, beträgt $12\mathrm{\%}12\; \backslash \%$, also weniger als $15\mathrm{\%}15\; \backslash \%$. Maria hat nicht recht.

Karl hat recht, da der Anteil der Hauptgewinne an der Anzahl aller Lose größer ist als vorher.

Anzahl aller Lose am Anfang: $600600$

Anzahl aller Lose, nachdem $4040$ Lose gezogen wurden: $600-40=540600\; -\; 40\; =\; 540$

Anzahl der Hauptgewinne: $4040$

Man müsste höchstens $1313$ Lose ziehen.

Zieht man $1212$ Nieten hintereinander, sind danach nur noch Gewinne in der Lostrommel. Jetzt muss man nur noch ein weiteres Los ziehen, um einen Gewinn zu ziehen.

Wahrscheinlichkeit der Lose

Zuerst berechnet man, wie wahrscheinlich es ist, eine Niete, einen Kleingewinn, einen mittleren Gewinn oder einen Hauptgewinn zu ziehen.

Dafür dividiert man die Anzahl der Nieten (bzw. Kleingewinne, mittlere Gewinne, Hauptgewinne) durch die Anzahl aller Lose:

1. $\text{Wahrscheinlichkeit, eine Niete zu ziehen:}\frac{\text{Anzahl Nieten}}{\text{Anzahl Lose}}=\frac{12}{20}=\mathrm{0,6}=60\mathrm{\%}\backslash text\{Wahrscheinlichkeit,\; eine\; Niete\; zu\; ziehen:\}\; \backslash \backslash \; \backslash frac\{\backslash text\{Anzahl\; Nieten\}\}\{\backslash text\{Anzahl\; Lose\}\}\; =\; \backslash frac\{12\}\{20\}\; =\; 0\{,\}6\; =\; 60\; \backslash \%$

2. $\text{Wahrscheinlichkeit, einen Kleingewinn zu ziehen:}\frac{\text{Anzahl Kleingewinne}}{\text{Anzahl Lose}}=\frac{4}{20}=\mathrm{0,2}=20\mathrm{\%}\backslash text\{Wahrscheinlichkeit,\; einen\; Kleingewinn\; zu\; ziehen:\}\; \backslash \backslash \; \backslash frac\{\backslash text\{Anzahl\; Kleingewinne\}\}\{\backslash text\{Anzahl\; Lose\}\}\; =\; \backslash frac\{4\}\{20\}\; =\; 0\{,\}2\; =\; 20\; \backslash \%$

3. $\text{Wahrscheinlichkeit, einen mittleren Gewinn zu ziehen:}\frac{\text{Anzahl mittlere Gewinne}}{\text{Anzahl Lose}}=\frac{2}{20}=\mathrm{0,1}=10\mathrm{\%}\backslash text\{Wahrscheinlichkeit,\; einen\; mittleren\; Gewinn\; zu\; ziehen:\}\; \backslash \backslash \; \backslash frac\{\backslash text\{Anzahl\; mittlere\; Gewinne\}\}\{\backslash text\{Anzahl\; Lose\}\}\; =\; \backslash frac\{2\}\{20\}\; =\; 0\{,\}1\; =\; 10\; \backslash \%$

4. $\text{Wahrscheinlichkeit, einen Hauptgewinn zu ziehen:}\frac{\text{Anzahl Hauptgewinne}}{\text{Anzahl Lose}}=\frac{2}{20}=\mathrm{0,1}=10\mathrm{\%}\backslash text\{Wahrscheinlichkeit,\; einen\; Hauptgewinn\; zu\; ziehen:\}\; \backslash \backslash \; \backslash frac\{\backslash text\{Anzahl\; Hauptgewinne\}\}\{\backslash text\{Anzahl\; Lose\}\}\; =\; \backslash frac\{2\}\{20\}\; =\; 0\{,\}1\; =\; 10\; \backslash \%$

Glücksrad

Da das Glücksrad $1010$ glich große Sektoren hat, stellt jeder der Sektoren $100\mathrm{\%}:10=10\mathrm{\%}100\; \backslash \%\; :\; 10\; =\; 10\; \backslash \%$ dar.

1. $\text{Anzahl der Sektoren mit einem }N\text{:}60\mathrm{\%}:10\mathrm{\%}=6\backslash text\{Anzahl\; der\; Sektoren\; mit\; einem\}\; \backslash \; N\; \backslash text\{:\}\; \backslash \backslash \; 60\; \backslash \%\; :\; 10\; \backslash \%\; =\; 6$

2. $\text{Anzahl der Sektoren mit einem }K\text{:}20\mathrm{\%}:10\mathrm{\%}=2\backslash text\{Anzahl\; der\; Sektoren\; mit\; einem\}\; \backslash \; K\; \backslash text\{:\}\; \backslash \backslash \; 20\; \backslash \%\; :\; 10\; \backslash \%\; =\; 2$

3. $\text{Anzahl der Sektoren mit einem }M\text{:}10\mathrm{\%}:10\mathrm{\%}=1\backslash text\{Anzahl\; der\; Sektoren\; mit\; einem\}\; \backslash \; M\; \backslash text\{:\}\; \backslash \backslash \; 10\; \backslash \%\; :\; 10\; \backslash \%\; =\; 1$

4. $\text{Anzahl der Sektoren mit einem }H\text{:}10\mathrm{\%}:10\mathrm{\%}=1\backslash text\{Anzahl\; der\; Sektoren\; mit\; einem\}\; \backslash \; H\; \backslash text\{:\}\; \backslash \backslash \; 10\; \backslash \%\; :\; 10\; \backslash \%\; =\; 1$

Jetzt kann man die Wahrscheinlichkeiten auf das Glücksrad übertragen: