Um den Gesamtbetrag zu berechnen, der am Ende des Jahres auf Kais Konto liegt, muss man die Zinsen, die die Bank ihm zahlt, und sein anfängliches Kapital $(1200 \, €)$ miteinander addieren.

Um die Betrag der Zinsen $Z$ zu berechnen, multipliziert man das Kapital $K$ mit dem Zinssatz $p$:

$Z = K \cdot p = 1200 \, € \cdot 0{,}025 = 30 \, €$

Jetzt addiert man diesen Betrag zu dem Kapital:

$1200 \, € + 30 \, € = 1230 \, €$

Am Ende des Jahres hat Kai $1230 \, €$ auf dem Konto.

Um den Zinssatz $p$ zu berechnen, dividiert man den Betrag der Zinsen $Z$ durch das Kapital $K$.

Das Kapital beträgt in diesem Fall $5000 \, €$.

Die Zinsen berechnet man, indem man das Kapital am Anfang des Jahres von dem am Ende des Jahres abzieht:

$5115 \, € - 5000 \, € = 115 \, €$

Jetzt setzt man die berechneten Werte ein:

$p = Z : K = 115 \, € : 5000 \, € = 0{,}023 = 2{,}3 \%$

Die Jugendbank zahlt pro Jahr also $2{,}3 \%$ Zinsen.

Um zu berechnen, wie viel Zinsen Luca in 11 Monaten ausgezahlt bekommt, muss man zuerst berechnen, wie viel er in einem Jahr bekommen würde.

Die Zinsen nach einem Jahr

Um die Zinsen, die Luca in einem Jahr bekommen würde zu ermitteln, rechnet man wie in Teilaufgabe a).

$Z = K \cdot p = 900 \, € \cdot 0{,}025 = 22{,}5 \, €$

Die Zinsen nach 11 Monaten

Um zu berechnen, wie viel Zinsen Luca in 11 Monaten bekommt, dividiert man den Betrag, den er in einem Jahr bekommen würde durch die Anzahl der Monate in einem Jahr, also $12$.

$22{,}5 \, € : 12 = 1{,}875 \, €$

Dann multipliziert man diesen Betrag mit $11$:

$1{,}875 \, € \cdot 11 = 20{,}625 \, € \approx 20{,}63 \, €$

In 11 Monaten zahlt die Bank also $20{,}63 \, €$ an Luca aus.

Das Gesamtkapital nach 11 Monaten

Schließlich addiert man noch das ursprüngliche Kapital mit den Zinsen, um den Gesamtbetrag zu ermitteln:

$900 \, € + 20{,}63 \, € = 920{,}63 \, €$

Luca hat also recht.