Flächeninhalt der Grundfläche

Um das Volumen des Körpers zu berechnen, braucht man den Flächeninhalt der Grundfläche, die hier ein regelmäßiges Sechseck ist.

Für regelmäßige Vielecke mit mehr als 4 Ecken gibt es eine Formel, mit der man den Flächeninhalt berechnen kann:

$\text{A}={\displaystyle \frac{n\cdot a^2}{4\cdot \tan \left({\displaystyle \frac{180\mathrm{°}}{n}}\right)}}\backslash text\{A\}\; =\; \backslash dfrac\{n\; \backslash cdot\; a^2\}\{4\; \backslash cdot\; \backslash tan\; \backslash left(\; \backslash dfrac\{180°\}\{n\}\; \backslash right)\}$

$aa$ steht hier für die Länge einer Seite des Vielecks, $nn$ für die Anzahl der Ecken.

Man setzt also $1010$ für $aa$ und $66$ für $nn$ ein:

$\text{A}={\displaystyle \frac{6\cdot {10}^2}{4\cdot \tan \left({\displaystyle \frac{180\mathrm{°}}{6}}\right)}}\approx \mathrm{259,8076211}\backslash text\{A\}\; =\; \backslash dfrac\{6\; \backslash cdot\; 10^2\}\{4\; \backslash cdot\; \backslash tan\; \backslash left(\; \backslash dfrac\{180°\}\{6\}\; \backslash right)\}\; \backslash approx\; 259\{,\}8076211$

Volumen des Körpers

Jetzt multipliziert man den Flächeninhalt der Grundfläche mit der Höhe des Körpers:

$\mathrm{259,8076211}\cdot 15\approx \mathrm{3897,11}259\{,\}8076211\; \backslash cdot\; 15\; \backslash approx\; 3897\{,\}11$

Das Volumen des Körpers beträgt rund $\mathrm{3897,11}{\text{ cm}}^{3}3897\{,\}11\backslash \; \backslash cm^3$.