Flächeninhalt der Grundfläche

Um das Volumen des Körpers zu berechnen, braucht man den Flächeninhalt der Grundfläche, die hier ein regelmäßiges Sechseck ist.

Für regelmäßige Vielecke mit mehr als 4 Ecken gibt es eine Formel, mit der man den Flächeninhalt berechnen kann:

$\text{A} = \dfrac{n \cdot a^2}{4 \cdot \tan \left( \dfrac{180°}{n} \right)}$

$a$ steht hier für die Länge einer Seite des Vielecks, $n$ für die Anzahl der Ecken.

Man setzt also $10$ für $a$ und $6$ für $n$ ein:

$\text{A} = \dfrac{6 \cdot 10^2}{4 \cdot \tan \left( \dfrac{180°}{6} \right)} \approx 259{,}8076211$

Volumen des Körpers

Jetzt multipliziert man den Flächeninhalt der Grundfläche mit der Höhe des Körpers:

$259{,}8076211 \cdot 15 \approx 3897{,}11$

Das Volumen des Körpers beträgt rund $3897{,}11\ \cm^3$.