Bestimmen des Radius der Kugel.

Berechnen der Kantenlänge des Würfels.

Der Oberflächeninhalt des Würfels beträgt:

$600{\text{ cm}}^{2}600\backslash cm^2$.

Der Würfel hat $66$ Seiten.

Dann beträgt der Oberflächeninhalt einer Seite:

$600:6=100{\text{ cm}}^{2}600:6=100\backslash cm^2$

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts einer Würfelseite lautet:

$\mathrm{a}\cdot \mathrm{a}={\mathrm{a}}^2\backslash mathrm\{a\backslash cdot\; a=a^2\}$

${\mathrm{a}}^2=100{\text{ cm}}^2\Rightarrow \mathrm{a}=\sqrt{100{\text{ cm}}^2}\backslash mathrm\{a^2=100\backslash cm^2\backslash \; \backslash Rightarrow\backslash \; a=\backslash sqrt\{100\backslash cm^2\}\}$

$\mathrm{a}=10\text{ cm}\backslash mathrm\{a=10\backslash cm\}$

Die Kantenlänge des Würfels beträgt $10\text{ cm}10\backslash cm$, da die Kantenlänge des Würfels dem Durchmesser der Kugel entspricht, ist der Radius der Kugel $\boxed{{\displaystyle 5\text{ cm}}}\backslash boxed\{5\backslash cm\}$.