Teil A

Überprüfen ob ${\mathrm{g}}_1\perp {\mathrm{g}}_2\backslash mathrm\{g\_1\backslash perp\; g\_2\}$

Die Steigungen ${\mathrm{m}}_1\backslash mathrm\{m\_1\}$ und ${\mathrm{m}}_2\backslash mathrm\{m\_2\}$ entnehmen wir der Aufgabenstellung.

${\mathrm{m}}_1=-\mathrm{0,5}\backslash mathrm\{m\_1=-0\{,\}5\}$

${\mathrm{m}}_2=2\backslash mathrm\{m\_2\}=2$

${\mathrm{m}}_1\cdot {\mathrm{m}}_2=-\mathrm{0,5}\cdot 2=-1\Rightarrow {\mathrm{g}}_1\perp {\mathrm{g}}_2\backslash mathrm\{m\_1\backslash cdot\; m\_2=-0\{,\}5\backslash cdot\; 2=-1\backslash \; \backslash Rightarrow\backslash \; g\_1\backslash perp\; g\_2\}$

Die Geraden ${\mathrm{g}}_1\backslash mathrm\{g\_1\}$ und ${\mathrm{g}}_2\backslash mathrm\{g\_2\}$ stehen senkrecht aufeinander.

Bestimmen des Radius der Kugel.

Berechnen der Kantenlänge des Würfels.

Der Oberflächeninhalt des Würfels beträgt:

$600{\text{ cm}}^{2}600\backslash cm^2$.

Der Würfel hat $66$ Seiten.

Dann beträgt der Oberflächeninhalt einer Seite:

$600:6=100{\text{ cm}}^{2}600:6=100\backslash cm^2$

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts einer Würfelseite lautet:

$\mathrm{a}\cdot \mathrm{a}={\mathrm{a}}^2\backslash mathrm\{a\backslash cdot\; a=a^2\}$

${\mathrm{a}}^2=100{\text{ cm}}^2\Rightarrow \mathrm{a}=\sqrt{100{\text{ cm}}^2}\backslash mathrm\{a^2=100\backslash cm^2\backslash \; \backslash Rightarrow\backslash \; a=\backslash sqrt\{100\backslash cm^2\}\}$

$\mathrm{a}=10\text{ cm}\backslash mathrm\{a=10\backslash cm\}$

Die Kantenlänge des Würfels beträgt $10\text{ cm}10\backslash cm$, da die Kantenlänge des Würfels dem Durchmesser der Kugel entspricht, ist der Radius der Kugel $\boxed{{\displaystyle 5\text{ cm}}}\backslash boxed\{5\backslash cm\}$.

Vereinfachen des Terms.

${\displaystyle \frac{x^{n+1}}{x^n}}\backslash dfrac\{\backslash \; x^\{n+1\}\}\{x^n\}$

Anwenden des 1. Potenzgesetzes:

${\displaystyle \frac{{\mathrm{x}}^{\mathrm{n}}\cdot \mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^{\mathrm{n}}}}\backslash mathrm\{\backslash dfrac\{\backslash \; x^n\backslash cdot\; x\}\{x^n\}\}$

Kürzen des Bruchs:

${\displaystyle \frac{\cancel{{\mathrm{x}}^{\mathrm{n}}}\cdot \mathrm{x}}{\cancel{{\mathrm{x}}^{\mathrm{n}}}}}\backslash mathrm\{\backslash dfrac\{\backslash cancel\{x^n\}\backslash cdot\; x\}\{\backslash cancel\{x^n\}\}\}$

Der vereinfachte Term lautet dann: $\boxed{{\displaystyle \mathbf{\text{x}}}}\backslash boxed\{\backslash textbf\{x\}\}$

$\mathrm{\sphericalangle }AEB=\mathrm{\sphericalangle }CED\backslash sphericalangle\; AEB=\backslash sphericalangle\; CED$

Die Dreieck $\text{ABE}\backslash text\{ABE\}$ und $\text{CDE}\backslash text\{CDE\}$ sind gleichschenklige Dreiecke. Also sind die Basiswinkel ebenfalls gleich groß.

Da in beiden Dreiecken die entsprechenden Winkel gleich groß sind, sind die Dreiecke ähnlich.

Der 2. Strahelnsatz lautet in diesem Fall:

${\displaystyle \frac{y}{x}=\frac{b}{a}}\backslash displaystyle\; \backslash dfrac\{y\}\{x\}=\backslash dfrac\{b\}\{a\}$

Um die Streckenlänge $yy$ berechnen zu können benötigen wir die Streckenlänge von $xx$.

Zum Beispiel

Da die Nenner der beiden Brüche nicht "0" werden können, musst du aus dem Definitionsbereich nichts ausschließen.

Es gilt: $D=\mathbb{R}D=\backslash mathbb\{R\}$

Der Graph von exponentieller Zunahme ist keine Parabel, denn eine Parabel ist der Graph einer quadratischen Gleichung. Weil exponentielles Wachstum nicht durch eine quadratische Gleichung, sondern durch eine Exponentialfunktion beschrieben wird, ist also Antwort 3 falsch.

Die andere falsche Ankreuzmöglichkeit ist die fünfte. Denn $q=(1+\frac{p}{100})q\; =\; (1\; +\; \backslash frac\{p\}\{100\})$ und damit entspricht die prozentuale Zunahme $pp$ nicht zwingend dem Wachstumsfaktor $qq$.